八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共23张PPT）1_人教新课标 23页

学习目标 1、能验证并证明勾股定理； 2、能利用勾股定理解决一些简单的计算问题； 17.1勾股定理（1） 此图是2002年第24届国际数学家大会的会徽的 图案，而国际数学家大会是最高水平的全球性数学 学术会议，选择此图作为会徽一定有其中的道理。 （1）它由哪些基本图形组成？ （2）之前研究过有关直角三角形 的哪些知识？ 17.1勾股定理（1） 请同学们用直尺量测量准备好的 直角三角形，并完成下表： 直角三角形 1号三角形 2号三角形 3号三角形 三角形三边之 间关系结论 三角形各边长 及边长的平方 各边长 各边长 的平方 各边长各边长 各边长 的平方 各边长 的平方 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2． 3 4 5 32=9 42=16 52=25 32+42=52 6 8 10 62=36 82=64 102=100 62+82=102 5 12 13 52=25 122=144 132=169 52+122=132 17.1勾股定理（1） 请同学们观察下图并完成计算 (每个小方格的面积均视为1) 冯绍峰直角三角形ABC的三边 分别以该直角三角形的三 边为边长的正方形的面积 三个正方形的 面积关系结论 该直角三角形三边 之间 关系结论 a cb SA = SB = SC= a b c SA SB SC A BC a b c SA SB SC A BC a2 = 4 SA + SB = SC b2 = 4 c2 = 8 a2+b2=c2 X X X X 17.1勾股定理（1） 以等腰直角三角形两 直角边为边长的正方形面 积之和，等于以斜边为边 长的正方形的面积. 等腰直角三角形的两直角 边的平方和等于斜边的平方和。 a b c SA SB A BC SC 我们在网格中验证了: 17.1勾股定理（1） 冯绍峰 三角形ABC的三边 分别以该三角形的三边 为边长的正方形的面积 三个正方形的 面积关系结论 三角形三边之间 关系结论 a cb SA = SB = SC= A C Ba b c SA SB SC A C Ba b c SA SB SC a2 = 9 b2 =16 c2 =25 X X X X SA + SB = SC a2+b2=c2 17.1勾股定理（1） 至此，我们在网格中验证了: 任意直角三角形的两直角 边的平方和等于斜边的平方和。 以任意直角三角形两 直角边为边长的正方形面 积之和，等于以斜边为边 长的正方形的面积. A C Ba b c SA SB SC 17.1勾股定理（1） 问题1: 去掉网格该结论会改变吗？ 问题2: 去掉正方形该结论会改变吗？ A BC a b c SA SB SC 小组合作: 请同学们拿出准备好的四个全等直角三角形，试试能否 拼出以c为边长的正方形，从而求得其面积的不同表示。 17.1勾股定理（1） A C Ba b c a c b a c b a cbac b c2 = =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴ a2+b2=c2. abab 2 14)( 2  以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和为 ______ ; 以该直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ; c2 a2+b2 17.1勾股定理（1） A C Ba b c a c ba c b a b ac b =a2+2ab+b2 - 2ab ∴ c2 = a2+b2. (a+b)2 - 2 ab 4  以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和为 ______ ; 以该直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ; c2 a2+b2 C2 = = a2+b2. 17.1勾股定理（1） 现在，我们已经证明了猜想的正确性，在数学上经过 证明被确认为正确的命题叫做定理，该定理在我国叫做 勾股定理. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理 A C Ba b c 即： 17.1勾股定理（1） 为什么叫勾股定理这个名称呢？ 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.于是我国古代学者就 把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.由于此命题反映的正好是直角三 角形三边的关系，所以叫做勾股定理. 17.1勾股定理（1） c b a 　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》 时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出：四个 全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形, 中间 的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到 了重大的作用，其证明方法据说 有400 多种，有兴趣的同学可以 继续研究，或到网上查阅勾股定 理的相关资料． 17.1勾股定理（1） cb a a2 b2 c2 = a2+b2 17.1勾股定理（1） c b a a2 b2 c2 = a2+b2 17.1勾股定理（1） 1、求图中字母所代表的正方形的面积．　　 A　 A　 A　 Ｂ　 225 144 80 24 17 8 2、设直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c. （1）已知 a=5, b=12, 求 c； （2）已知 a=6, c=10, 求 b； （3）已知 c=25, b=15, 求 a； 17.1勾股定理（1） （1）若已知 a， b， 则 （2）若已知 a， c， 则 （3）若已知 c， b， 则 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理 A C Ba b c 2bac 2  2bc a 2  2acb 2  17.1勾股定理（1） 一、必做题: (1)课本第24页练习题第2题； (2)课本第28页复习巩固第1题； 二、选做题： 1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，点A、B都是格点，则线段 AB的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．25 2. 一直角三角形的两边长是6和8, 则第三边长为________; 3. 在△ABC中,∠C=900, 若AB＝6, 则AB2+BC2+AC2 =______; 17.1勾股定理（1） 　　 课本第24页练习2　 2、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形，已知正方形 A，B，C，D 的 边长分别是 12， 16， 9， 12． 求最大正方形 E 的面积． A B C D E 17.1勾股定理（1） 　　通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成 若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可 以得到一棵美丽的勾股树． 17.1勾股定理（1）