八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形》 人教新课标 (10)_人教新课标 40页

① ② ③ 活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。 F F F a d cb hgfe 解后思： 位置不同， 但形状、大 小相同 活动2： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？ 同一张底片洗出的照片 能够完全重合的两个图形称为全等形 两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。 下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？ B A C N P M A CB DE 下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？ A B C D C B A D E 下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？ B D C N M S O T D C O A B A B C D E F 各图中的两个三角形是全等形吗？ 解后思： 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。 A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形. 2、把两个全等的三角形重叠到 一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？ 活动3、大家来探索新知! A　 B C E D F “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等， 3、全等三角形的表示法 记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。 S O TD C N M O A B 两个全等三角形的位置变化了，对应边、 对应角的大小有没有变化？由此你能得到 什么结论？ 寻找各图中两个全等 三角形的对应元素。 E A D CB F 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 如图：∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E D EF A B C 全等三角形性质的几何语言 A　 B C E D F ∵△ABC≌ △DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等） A BC D E F ∵△ACB≌ △DEF ∴AB=DF, CB=EF,AC=DE. ∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF. 先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角 A B C D ∵△ABC≌ △ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角 A C D B ∵△AOC≌ △BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 o 先写出全等式，再指出它们的 对应边和对应角 A B C D E ∵△ABC≌ △ADE ∴AB=AD,AC=AE, BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 先写出全等式，再指出它 们的对应边和对应角 先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角 ∵△ABC≌ △FDE ∴AB=FD,AC=FE, BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 A B C F D E 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 3.有公共角的，公共角一定是对应角。 4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。 1.有公共边的，公共边一定是对应边。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。 1、有公共边 A B C D A B C D A B C D 2、有公共点 A B C D O A B C D O A B C DE A B D C E 寻找对应边、对应角有什么规律? 寻找对应边、对应角的规 律 在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角 4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B C D △ABD≌ △CBD 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B C D O △AOD≌ △COD 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B D C E △ABC≌ △ADE 找出下列全等三角形的对应边、对应角 △ADE≌ △CBF B F CD A E 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B M N C △ABN≌ △ACM △ABM≌ △ACN 找出下列全等三角形的对应边、对应角 A B C D △AOB≌ △DOC △ABC≌ △DCB O 　 1、若△AOC≌△BOD，AC= ∠A＝　 A B O C D 2、若△ABD≌△ACE，BD＝　， 　　　　∠BDA＝　　　 3、若△ABC≌△CDA,AB=　　 ∠BAC＝　　　　　　　　　 A B C D 请填空 BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA A B C DE 公共点 公共角 公共边 A D C B A E B D C A B C DE F （2）已知△ABC≌ △CDA， 则ＡＣ边的对应边为 （1）已知△ABC≌ △ADE， 则∠Ａ的对应角为 （3）已知△ABC≌ △DEF， 则AB边的对应边为 ∠C的对应角为 CA ∠Ａ DE ∠F 填一填： （4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = , DC = . 拓展训练共提高 A E B C D8 5 5 45° 3 点此播放讲课视频 2、请选择 (1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点， 如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是 （　） （A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定 (2)在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　） 　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA 　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD 　 Ａ Ｂ A C D B 拓展训练共提高 如图, △ABD ≌ △EBC D A B C E 2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. 　　 ∴BE=3cm,BD=5cm 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm 1、请找出对应边和对应角。 AB 与 EB、BC BD、AD EC， ∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC 如图, △EFG≌ △NMH 2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的长. ∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2 解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3 1、请找出对应边和对应角。 N M F G E H △ABD≌ △ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？ A B C DE 解：∵ △ABD≌ △ACE， ∴∠AEC= ∠ADB=1000 ， ∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500 如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 互相重合的角叫做＿＿＿ 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 2. 叫全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形 4.全等三角形的 和 相等对应边 对应角 对应顶点 课 堂 小 结 能够完全重合的两个三角形 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ” 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上。 全等于≌