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- 2021-10-26 发布
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4.3平面直角坐标系(1)
1、什么是数轴?
2、数轴上的点与 ?一一对应
实数 这个点在数轴
上的坐标
o 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
A BC
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标:
复 习
1、想一想,在教室里,怎样确定一个同学
的位置?
3、怎样表示平面内的点的位置?
2、上电影院看电影,电影票上至少要有几
个数字才能确定你的位置?
探究1
小丽:音乐喷泉
在哪?
小明:中山北路
西边50米,北京
西路北边30米
若将北京(东西)路和
中山(南北)路看成两
条相互垂直的数轴 ,
十字路口为它们的公
共原点,那么中山北
路西50米可记为—50,
北京西路北边30米可
记为+30,音乐喷泉的
位置就可以用一对有
序的实数(--50,30)来
描述.
x
y
o
30
20
10
2010
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10-70 -60 -50 -40 -30-80
(-50,30)
你能根据小亮的提
示从左图中找出市公
安局的位置吗?
小亮:市公安局在中山路南
边20米,解放路西边50米。
解
放
路
解
放
路
公安局
中山路 中山路
国际
饭店
城市
客厅商业城
4、如果小亮只说在“中山路南边20
米”,或只说在“解放路西边50米”,
你能找到公安局吗?
想 一 想:
1、小亮是怎样描述公安局的位置的?
2、小亮可以省去“南边”和“西边”
这几个字吗?
3、如果小亮说在“中山路南边、解放
路东边”,你能找到公安局吗?
若将中山路与解
放路看两条互相
垂直的数轴,十
字路口为它们的
公共原点,这样
就形成了一个平
面直角坐标系。
x
y
接受新知
o
30
20
10
2010
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10-70 -60 -50 -40 -30-80
(-50,-20)
平面上有公共原点且互相垂直的2
条数轴构成平面直角坐标系,简称直角
坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
确定点的位置
x
y
o
- 1
1- 1
1
a
b • P
如图,已知平面内一点P,
如何确定它的位置呢?
(a,b)
过点P分别作x,y轴
的垂线,将垂足对应
的数组合起来形成一
对有序实数,即为点
P的坐标,可表示为
P(a,b)
若已知点Q的坐标为(m,n),
该如何确定点Q的位置呢?
y
o
- 1
1- 1
1
m
n • Q
过在x轴上表示m的
点作x轴的垂线,
再过y轴上表示n的
点作y轴的垂线,
两线的交点即为点
Q。x
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A(3,2)
B (2,3)
C
D
E
坐标平面上的点 一对有序实数
例1 分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)
的位置,并确定点C、D、E的坐标。
x
(-3,3)
(5,-3)
(-7,-5)
x
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
第四象限
注意:坐标轴上的点不在任一象限内
第一象限第二象限
第三象限
(+,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
x
y
o-1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
探究2、各象限内的点的坐标有
何特征?
D
E
(-3,3)
(2,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
F
G
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
x
y
o- 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9 1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
AB
C
D
(3,0)(-4,0)
(0,5)
(0,-4)
(0,0)
在x轴上的点,
纵坐标等于0;
在y轴上的点,
横坐标等于0;
探究3、坐标轴上点有何特征?
一、判断:
1、对于坐标平面内的任一点,都有唯 一的一对有
序实数与它对应.( )
2、在直角坐标系内,原点的坐标是0.( )
3、点A(a ,-b )在第二象限,则点B(-a,b)在
第四象限. ( )
4、若点P的坐标为(a,b),且a·b=0,则点P一定
在坐标原点. ( )
√
√
×
×
二、已知P点坐标为(2a+1,a-3)
①点P在x轴上,则a= ;
②点P在y轴上,则a= ;
③点P在第三象限内,则a的取值范围是 ;
④点P在第四象限内,则a的取值范围是 .
三、若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则
P点的坐标为 .
3
2
1
2
1a<
3
2
1<a<
(5,-4)
今天我们学到了什么?
1、怎样建立坐标系?
3、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系
4、不同位置的点的坐标的特征
2、怎样确定点的位置?
1、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标,并指出
下列各点的位置:D(-3,4)、E(5,-4)、
F(-6,-3)、G(-4,2)
2、若点P(x,y)在
(1)第一象限,则x____0,y____0
(2)第二象限,则x____0,y____0
(3)第三象限,则x____0,y____0
(4)第四象限,则x____0,y____0
(5)x轴上,则x________,y_________
(6)y轴上,则x________,y_________
(7)原点上,则x________,y_________
(8)若xy>0,则点P在_______象限
(9)若xy<0 ,则点P在_______象限
(10)若x2+y2=0,则点P在______________
作业: x
yo 1 2 3 4 5 6-1
1
6
5
4
3
2
-2-3-4-5-6-7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
A
B
C
探索思考:
1、点A(3,1)到轴的距离是____
2、点B(a,b)到轴的距离是_____
3、到轴的距离为2,到轴的距离是3
的点有___________个,它们是
__________________。
平面上有公共原点且
互相垂直的2条数轴构成平
面直角坐标系,简称直角
坐标系。
竖直方向的数轴称为
y轴或纵轴。
公共原点O称为坐标原点。
水平方向的数轴称为
x轴或横轴。
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