八年级下数学课件八年级下册数学课件《不等式的解集》 北师大版 (8)_北师大版 12页

复　　习 • 不等式的基本性质 　　不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 　　不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 　　不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 　在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 解：设至少可买Ｘ支笔 　　 　　买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元 ，则有： 　　 　 　　　　 3×4 + 2Ｘ　≤ 30 ∴ Ｘ ≤ 9 而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．　 　　２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为： 导火线的燃烧时间为： 依题意得： 由不等式的基本性质２得：x>5 (s)2 5 4 10 = (s)xx 202.0 01.0 = 2 5 2 x 　１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ 　（Ｘ≥４） 想一想 • １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ １）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立 　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解． 　 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式． 议一议 • 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能 用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 　不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 　不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。 (x≤4) 注意 : • 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 例题 　　根据不等式的基本性质求不等式的 解集，并把解集表示在数轴上． （１）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 (3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得： x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解：两边同时除以２得： x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 解：两边同时加２得： -2x > -8 两边同时除以－２得： x < 4 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 1,判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √ × 3,填空 • 1)方程2x=4的解有( )个,不等式 2x<4的解有( )个 • 2)不等式5x≥-10的解是( ) • 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 1 无数 x≥-2 -3, -2, -1 2, 1 作业 P12,习题１.３