八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (3)_苏科版 15页

美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322” （plinmpton322）的 古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么 呢？ 你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？ 勾股定理的逆定理 学习目标 1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？ 2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形 3.体会“形”与“数”的内在联系,发展合情 推理能力 已知：如图， △ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：△ABC是直角三角形 证明：画Rt△A’B’C’ 使∠B’=900，B’C’=BC，A’ B’=AB 由勾股定理得：A’C’2 =A’B’2 +B’C’2 = AB2 + BC2= AC2 ∴A’C’=AC ∴ △ A’ B’C’≌ △ABC (SSS) ∴∠B=∠B’ = 900 ∴△ABC是直角三角形 A’ B’ C’ ∟ A B C ∟ 如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，那么这样的三角形是直角三角形。 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定 理有什么关系？ 与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理 其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形 直角三角形的判定定理 下列各组数是勾股数吗？为什么？ 　⑴12，15，18；　⑵7，24，25； 　⑶15，36，39；　⑷12，35，36. 变式: 3,4,5 是一组勾股数,如果将 这三个数分别扩大2倍,所得的3个数 还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢? 为什么? 例1 例2：一个零件的形状如图，按规定这 个零件中∠A 与∠DBC都应为直角， 工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4， AB = 3, BC = 12 , DC=13， BD＝5，你能根据所给的数据说明这 个零件是否符合要求吗？　 A B C D 4 5 3 12 13 变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积. 这节课你学到了什么？ 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满 足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形 2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整 数，称为勾股数 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的 12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13 个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉 紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4 个结处. 2 FE DC B A 9 5 8 9 18 45 a2 +b2c2, 在∆ABC中, a，b，c为三边长, 其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形. 若a2 +b2