八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的图形验证》 北师大版 (3)_北师大版 28页

一.殴几里得证法 二 . 赵 爽 证 明 法 三 .邹元治证明法 四 . 总 统 证 明 法 五 . 其 他 证 明 法 美妙的数学格言 数缺形时少直观 形缺数时难入微 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在 朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成 的地面中反映了直角三角形三边的某种 数量关系． 我们也来观察右图中的 地面，看看有什么发现？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积的关系 直角三角形三边的关系 SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 为c，那么 2 2 2a b c  即 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉 斯定理！（百牛定理） 一.殴几里得证法 二 . 赵 爽 证 明 法 三 .邹元治证明法 四 . 总 统 证 明 法 五 . 其 他 证 明 法 v请用下面四张全等的直角三角形纸片拼含有 正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片 不能互相重叠. c a b c a b c a b c a b 活动 c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b 这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵 爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色） 可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小 正方形 （黄色）． c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c2 abab 2 14)( 2  1：赵爽弦图 abab 2 14)( 2  这就是2002年数学家 大会会徽的图案． 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾 股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， ∴a2+b2=c2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 2.邹元治的证明 2 2 14 cab  2 2 14 cab  3.总统证法 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？Zxx```k ∵S 梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2 (a2+2ab+b2) 又∵ S梯形ABCD=S AED+S EBC+S CED = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2= 1 2 (2ab+c2)  2=a2+b2. , ,c a b c a b c a b c a b 4.拼图法 青出 朱入 朱 出朱方 青方 青入 青 入 青出 青 出 华罗庚 5.青朱出入图 a b ① ② ③ ④ ⑤ c 1 2 3 m n 1 2 3 蓝红  蓝红 SS  1 2 3 12 1 SS 蓝 蓝红 SS  蓝红  mSS 2 1 红 1 2 3 mSS 1 12 1 SS 蓝 mSS 2 1 红 蓝红  蓝红 SS  m n 1 2 3 mSS 1 12 1 SS 蓝 mSS 2 1 红 蓝红 SS  蓝红  n2 SS 同理可证： 222 cba  m n a b c 【五、学以致用 】 1.求出如图中字母所代表的正方形的面积： 4 0 0 2 2 5 A B 8 1 2 2 5 【学以致用 】 • 2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2. 【学以致用 】 3.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径 向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、 S3表示，则S1、S2、S3的关系是 数学的学习之路需要我们一步一个脚印向前走， 祝同学们越走越顺!!! 走出属于自己的一片广阔的天空