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  • 2021-10-26 发布

八年级下数学课件《三角形的中位线》课件1_苏科版

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叫做三角形 的中位线,一个三角形有 条中位 线. 连接三角形两边中点的线段 三 三角形的中位线有什么性质? 如图,EF是△ABC 的一条中位线. (1)量一量DE,BC 的长是多少?你能作出什 么猜测? (2)观察图形中的EF与BC,猜 测DE 与BC 位置关系吗?几何 画板验证一下. C A B D E 怎样将一个三角形纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个 平行四边形? (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)沿中位线DE将 △ABC剪成两部分, 并将△ADE绕点E 顺时针旋转180° 得四边形BCFD. A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗?为什么? 四边形BCFD是平行四边形. D E B C A F A B C D E F ∵DE=EF ,∠1=∠2 ,AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明:如 图,延 长DE 到 F,使 EF=DE ,连 结CF. ∴AD=FC ,∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形还有另 外的证 法吗? ∴DF∥BC,DF=BC 又∵ 1 2 DE DF 1 2 DE BC  即DE∥BC 已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线. 求证:DE ∥ BC,且DE= BC . 1 2 1 2 A B C ED F 证法二:如图,延长DE至F, 使EF=DE, 连接CD、AF、CF, ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点, ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC .1 2 C ED F B A 证法三:过点C作AB的平行线 交DE的延长线于F, ∵CF∥AB, ∴∠A=∠ECF 又AE=EC,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌ △CFE ∴ AD=FC 又DB=AD, ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴DE// BC 且DE=EF= BC . 1 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边 的一半. C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC, DE= BC .数量关系 位置关系 1 2 (1)证明平行; (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 . A B C D E 三角形的中位线定理:三角形的中位线平 行于第三边,并且等于第三边的一半. 三角形的中位线定理的主要用途: 1 2 第三边 例 已知:如图9-33,在四边形ABCD中,AC=BD,E、 F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形. 证明:在△BAC中, ∵BE=EA,BF=FC, ∴ (三角形的中位线等于第三边的一半) 同理 ∵AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE. 四边形EFGH是菱形(四边相等的四边形是菱形) ACEF 2 1  . 2 1 2 1 2 1 BDHEACGHBDEG  ,, 课外例题 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC, P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中 点.求证:△PMN是等腰三角形. 证明:在△ABD中, ∵N,P分别为AB,BD的中点, ∴NP= AD. 同理 PM= BC. 又∵AD=BC, ∴PN=PM. ∴△PMN是等腰三角形. 1 2 1 2 1、如图,MN 为△ABC 的中位线, 若∠ABC =61°,则∠AMN = , 若MN =12 ,则BC = . A M B C N 61° 24 巩固新知 2、如图, △ABC 中, D ,E 分别为 AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则 DE = . A D B CE 5㎝ 3、如图,已知△ABC中,AB = 3㎝, BC=3.4㎝,AC=4㎝且D,E,F分别 为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF 的周长是 ㎝. A BC D E F 5.2 4、如下图:在Rt △ ABC中, ∠A=90°,D、E、F分别是各 边中点, AB=6cm,AC=8cm, 则△DEF的周长= cm .12 E F B A C D 知识总结: 1、定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线. 2、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角 形的第三边,且等于第三边的一半.