八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理 （共13张PPT）_人教新课标 13页

人教版八年级（下册） 第十七章勾股定理 勾股定理： a c bC A a c b B C A 思考： 1.这个定理的题设与 结论是什么？ 2.将它的题设和结论 交换后能得到怎样的 一个命题呢？ 如果直角三角形两直角边长分别a， b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 a2 + b2 = c2 问题（1）：三边长度为3,4,5的三角形与以3和 4为两直角边长的直角三角形有什么联系？ 你是怎样想的？由此能判定以3,4,5为边长 的三角形是直角三角形吗？请简单说明理 由。 问题（2）：△ABC的三边长为a，b，c满足: △ABC与以a和b为两直角边长的直角三角 有什么联系？你又是怎样想的？由此能 判 定△ABC是直角三角形吗？请简单说明理 由。 因为 ∠ C′=900， 所以 A′B′2= a2+b2。 因为 a2+b2=c2， 所以A′B′2=c2。 所以 A′B′ =c。 因为边长取正值， 所以△ ABC ≌ △ A′B′C′（SSS）。 所以 ∠ C= ∠ C′。 所以∠C= 900。 BC=a=B′C′， CA=b=C′A′， AB=c=A′B′， c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2， 求证:△ ABC是直角三角形。 证明:画一个△ A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b 在△ ABC和△ A′B′C′中， 所以△ ABC是直角三角形。 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 例1 判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289， 172＝289， 所以152＋82＝172。 所以这个三角形是直角三角形。 解：（2）因为132＋142＝169＋196＝365， 152＝225， 所以132＋142≠152。 所以这个三角形不是直角三角形。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;3 像25,20,15,能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为勾股数. 随堂练习一 例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时 航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它 们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？ P E Q R N 远航海天 例题解析 分析：已知“远航”号 的航向，如果求出两艘 轮船的航向所成的角， 就能知道“海天”号的 航向了。 已知：如图，四边形ABCD中， ∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12， AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 随堂练习二 …… 作业：教材34页， 习题17.2第1题至第4题