八年级下册数学同步练习2-2-1 第2课时 平行四边形的对角线的性质2 湘教版 5页

‎2.2 平行四边形 ‎2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的性质 要点感知 平行四边形的对角线互相__________.‎ 预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )‎ ‎ A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 ‎1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.‎ 知识点 平行四边形的对角线互相平分 ‎1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )‎ ‎ A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )‎ ‎ A.18 B.28 C.36 D.46‎ ‎4.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )‎ ‎ A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm ‎5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.‎ ‎6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.‎ ‎7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥‎ CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.‎ ‎8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.‎ ‎9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.‎ ‎10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )‎ ‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ 第10题图 第11题图 第12题图 ‎11.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )‎ ‎ A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6‎ ‎12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )‎ ‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ ‎13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为__________.‎ ‎14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.‎ ‎15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.‎ ‎17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；‎ ‎ (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；‎ ‎ (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；‎ ‎ (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ 参考答案 要点感知 平分 预习练习1-1 B ‎1-2 21‎ ‎1.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 2‎ ‎8.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ ‎∴AO=CO，AB∥CD.‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ 在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA）.‎ ‎9.∵四边形ABCD是平行四边形，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，‎ ‎ 而∠AOM=∠NOC，‎ ‎ ∴△CON≌△AOM（ASA）.‎ ‎ ∴S△AOD=4+2=6.‎ ‎ 又∵OB=OD，‎ ‎ ∴S△AOB=S△AOD=6.‎ ‎10.C 11.C 12.C 13.4‎ ‎14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.‎ ‎ 下面证明△AOB≌△COD.‎ ‎ 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD.‎ 又∵∠AOB=∠COD，‎ ‎∴△AOB≌△COD(SAS).‎ ‎15.∵AC+BD=20 cm，‎ ‎ ∴OC+OD=10 cm.‎ ‎ 又∵OC+OD+CD=18 cm，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ ∴CD=8 cm.‎ ‎ ∴AB=CD=8 cm.‎ ‎16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，‎ ‎ ∴AB=AC=2.‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴OA=AC=1.‎ ‎ 在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=，‎ ‎ ∴BD=2BO=2.‎ ‎17.（1）无数 ‎ (2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.[来源:学*科*网]‎ ‎ (3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.‎