八年级上数学课件八年级上册数学课件《为什么要证明》 北师大版 (2)_北师大版 32页

7.1为什么要证明 北师大版八年级数学上册第七单元 1.知识目标 （1）经历观察，归纳，实验等活动，在活动过程中体会到 通过这些方式所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发 展推理意识。 （2）通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学 的严谨，严密性。 （3）了解检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例， 推理论证。 （4）能够通过严密推理论证解决简单的数学问题。 2.教学重点 判定一个结论正确与否需进行推理.感受正确的必要性。 3.教学难点 理解数学推理的重要性． 图形中的线是直的还是 弯的？ 你怎么得到的？ 你用什么方式验证它的 正确性？ 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得图形中的线是直的还是弯曲的？ 在这幅图像中， 一个大个子正 在追赶一个小 个子，对吗？ 其实，这两个人 完全是一模一样的！ 请观察： 下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？ a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ a b a b c d a=b 图中的四边形是正方形吗？ ABC 如图7-4，在 中，点D，E 分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你猜一猜，再设法 检验你的猜想。 ABC 位置关系 DE//BC 数量关系： DE=½BC 你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进 行交流。 所有的数学结论都可以 用实验的方法来验证吗？ 以上的数学结论都可以通过实验 进行测验，可以得出正确结果。 有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ 当n=0，1，2，3，4，5时，代 数式 n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论：对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值不一定都是质数. 当n为自然数时，n2-n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论. n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 解: 结论错误. 当n=11时 n2-n+11 =121-11+11 =121 ∵121为合数 ∴当n为正整数时， n2-n+11的值一定是质数错误. 归纳获得的数学结论有可能正确，也有可能不 正确 1640年，数学家费马验证了， 当n＝0、1、2、3、4时， 式子 的值为3、5、17、257、 65537都是质数，于是他断言“对于所 有的自然数n， 都是质数 ” 费马数 122  n 22 1 n  费马(1601～1665)法国 67004176414294967297 1212 322   n 费马(1601～1665)法国 欧拉（1707-1783 ）瑞士 1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时从而否定了费马的结论。 更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数. 有人甚至给出一个新的猜想： 当　　　，费马数全都是合数！！5n 这个故事告诉我们： 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 3、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测 的结论即归纳法得出的结论可能潜藏着错误，未必 正确. 2、举出反例是检验错误数学结论的有效方法 仅仅依靠 、 、 获得的数学 结论一定是正确的吗？ 那么通过怎样的方式获得的数学结论才 一定是正确的呢？ 实验 归纳观察 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来， 那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 我 来 猜 一 猜 假如用一根比地球赤道长1米 的铁丝将地球赤道围起来， 那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？ 能放进一颗核桃吗？ 能钻过一只猫吗？ 间隙 建立“数学模 型”! 解：设地球赤道的周长为c,半径为r1， 铁丝所围成的圆的半径为r2,则 1 22 ,2 1r c r c     2 1, 2 21   crcr )(16.0 2 1 22 1 12 mccrr     1r2r 证明：过A做直线DE∥BC，则 ∠B=∠DAE,∠C= ∠EAC ， ∵∠DAE+∠BAC+ ∠ EAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C =180° ． 思考：“三角形的内角和等于180°”正确吗？ 怎样能说明它是正确的？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° CB A 1.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根 有据地进行推理. 2.检验数学结论的常用方法： 实验验证、举反例、推理等. 小 结 一，下列推断正确的是： A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥只比弟弟大5岁，因为 弟弟明年比今年长大了1岁 B a>b,b>c，那么a>c C 相等，原因是他们看起来大小差不多 D 因为对顶角必然相等，所以 相等的角必是对顶角 BA 与 达标练习 二.拔尖自助餐 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是 真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而 苹果在黄箱子里. 三.先观察，再验证 平行 相等 是 .如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC， AC的垂直平分线交BC于D，交AC于点E， 求证：BD=2DC E 四.证明 拓展延伸 观察下列各式： （1）试用你发现的规律填空： （2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学 数学知识说明你所写式子的正确性。 2 2 2 2 2 26 4 4 5,11 9 4 10,17 15 4 16,          2 2 2 251 49 4 ____,75 73 4 _____;     