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- 2021-10-26 发布
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16.1.2 分式的基本性质
1.如果将一个面积为1的圆对折,每一份的面
积是多少?
2.你能举出与1/2相等的分数吗?
3.分数变形过程的依据是什么?
2
1
1 2 3 4 .......( 0)2 4 6 8 2
c cc
分数的基本性质
4.你能用语言叙述分数的基本性质吗?
分数的基本性质:分数的分子、分母
都乘以(或除以)同一个不为零的数,
分式的值不变。
用式子该怎么表示呢?
符号表示:
( 0)a a c cb b c
)0(
ccb
ca
b
a
1.分式的基本性质:分式的分子分母同乘
(或除以)一个不等于零的整式,分式的
值不变。
问题:类比分数的基本性质,你能想出分式的
基本性质吗?
分式的基本性质的符号表述
你能用符号来表示分式的基本性质吗?
, ( 0)A A C A A C CB B C B B C
其中A,B,C是整式
分式的基本性质的六个要点
分式的分子分母
同时乘以(或除以)
同一个
不等于零
整式
分式的值不变
例题1:填空
2 2 2
( ) 2 ( )(2) ,a b a b
ab a b a a b
) (6
33,2
) (
2)1( 2
2
2
yx
x
xyx
xxx
x
1
2x
2a ab 22ab b
巩固练习:下列等式的右边是怎样从左边得到的?
问题:为什么(2)中未给出x 的条件?0
y
x
xy
xcbc
ac
b
a 23
)2(),0(22)1(
注意挖掘题目中的隐含条件
)2(22 xx
x
xx
x
2
1
x
利用分式的基本性质,约去公因式x,使其
化简为
这样的分式变形叫分式的约分。
2.分式的约分:根据分式的基本性质,约
去分式的分子和分母中的公因式,不改变
分式的值,这样的分式变形叫做分式的约
分。
约分后分式的分子分母中不再含有公因式,
这样的分式叫最简分式。
问题1:分式约分约去的是什么?
分式中分子分母的公因式
问题2:如何寻找公因式?与你的同伴交流
一下。
(1)当分子分母是单项式时,先分子分
母系数的最大公约数,再找相同字母的最
低次幂,它们的积就是公因式
(2)当分子分母是多项式时,先把多项
式因式分解
2
2
3
2
32
25
5)3(
)()2(
15
25)1(
a
aa
yx
yx
cab
bca
例题2:约分
问题:联想分数的通分,你能由例题2(2)
想出如何将分式进行通分吗?
3.分式通分:利用分式的基本性质,使分
子和分母同时乘以适当的整式,不改变分
式的值,把几个异分母分式化为相同分母
的分式,这样的分式变形叫做通分。
2 2 2
( ) 2 ( )(2) ,a b a b
ab a b a a b
2a ab 22ab b
5
3
5
2)2(
2
3)1( 22
x
x
x
x
cab
ba
ba
与
与
例题3:通分
问题:进行分式的通分,最关键的是什么?
寻找最简公分母
最简公分母—各分母系数的最小公倍数,
所有公因式的最高次幂的积
练习:课本第8页1,2题
课堂小结:这节课在知识上有什么收获?
两种重要的变形 分式的基本性质
(2)通分
(1)约分
依据
你学到了什么思想方法?
类比思想,一般与特殊化思想
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