八年级上数学课件- 14-3-2 公式法 课件（共23张PPT）_人教新课标 23页

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 反过来得到： 整式乘法 两个数的平方和，加上 这两个数 的积的两倍，等于这两数和 的平方． （或减去） （或者差） 情景导入 ☞ 29 6 1x x  2 2(3 ) 2 (3 ) 1 1x x     2(3 1)x  例如： 22  2首 首 尾 尾 ☞ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 (3) 2 (4) 2 (5) 2 x y x xy y x xy y x xy y x xy y           ； ； ； ； ． 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 你能总结出完全平方式的特点吗？ 是 22 4 1).6( yxyx  是 共3项 其中2项是完全 平方,且同号 另1项是积 的2倍 感受新知 下列各式是不是完全平方式           2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 4 3 6 14 4 5 2 4 x y x y x x y y a a b b x x a a b b            是 是 否 是 否 感受新知 2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 9 ( 2 ) 1 4 ( 3 ) 2 4 ( 4 ) 4 4 1 ( 5 ) 1 4 ( 6 ) 4 1 2 9 x x a x x x x m m y x y x            ； ； ； ； ； ． 1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说 出相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 a b、 3.a x b表示 表示， 1 . 2 ma b表示 表示， 2 3 .a y b x表示 表示， 因式分解 感受新知 2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．           2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 14 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y           ； ； ； ； ． 2 xy 12ab 4 xy ab 2y ____6).6( 2  xyx (- 9y2) 因式分解 例1 把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 (1)16x2+24x+9 =(4x)2 =(4x+3)2+2·4x·3 +32 因式分解 感受新知 例1 把下列各式分解因式: (2)x2-10xy+25y2 =x2 =(x- 5y)2- 2·x·5y+(5y)2 感受新知 例1 把下列各式分解因式: (3)-x2+4xy-4y2 =-【x2 】=-(x-2y)2- 2·x·2y+(2y)2 = -(x2 -4xy+4y2) 平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面 感受新知 分解因式： 22 96).1( baba  xx  4 1).2( 2 22 69).3( nmnm  22 )3(32 bbaa  2)3( ba 2 12) 2 1( 22  xx 2) 2 1(  x )69( 22 nmnm   22 32)3( nnmm  2)3( nm  2)(4)(41).4( yxyx   2)(2)(2121 yxyx  2)221( yx 感受新知---练一练 (1)4+9a2 -12a (2) -a2-4ab-4b2 (3)-25x2 +30xy-9y2 (4) 4-12(x-y)+9(x-y)2 （5）m2+10m(a+b)+25(a+b) 2 =(2-3a)2(1)=4+9a2-12a (2)= -(a2+4ab+4b2) = -(a+2b)2 (3)= -(25x2-30xy+9y2)= -(5x-3y)2 (4)=【 2-3(x-y) 】2 =(2-3x+3y)2 (5)=(m+5a+5b)2 继续探索---试一试 axyayax 633)2( 22  (1) 625x4 -50x2+1 •分解因式时，要分解到不能再分解为止. =(25x2)2 -50x2+1 =(25x2 -1)2 =(5x+1)2(5x -1)2 )2(3 22 xyyxa  2)(3 yxa  •如果多项式的各项有公因式，应该先提出 这个公因式，再进一步分解因式. 继续探索---试一试 1. -8x2y-2x3-8xy2 = -2x(x2+4xy+4y2) = -2x(x+2y)2 2.9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2 =【3(a+b)】2-2· 3(a+b) ·2(a-b)+【2(a-b)】2 =【3(a+b) -2(a-b) 】2 =(a+5b) 2 继续探索---试一试 三、利用因式分解计算 1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2．732＋27×146＋272 .22 2 1,22.3 22 的值求已知 nmnmnm  01249.4 2  xx解方程： 拓展运用---试一试 2.下面因式分解对吗？为什么？                 b b b b b b 22 2 22 2 22 2 22 2 1 2 3 2 4 2 m n m n m n m n a a a a a a                     1．分解因式：           2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 2 1 9 6 2 10 25 3 49 14 4 4 4 5 18 81 b b b b a a a a a a x y x y xy x x            　　　　 　　　 新知检测---试一试 21 3 2 x y     2 21 3 9 4 x x y y  21 3 4 x y     2 24 4 9 3 x y x y  22 3 x y     24 3 x y     B A A、 B、 1、把 分解因式得( ) 2、把 分解因式得( ) A、 B、 新知检测---试一试 3、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B B 新知检测---试一试 5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 C、 D、 6、计算 的 结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2    2 4 4a b a b     21a b   21a b   22a b   22a b  2 2100 2 100 99 99    C A 新知检测---试一试 1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方 公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方 式：x4+4x2+( ) 3、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+1 4、已知x2 +y2 +6x+4y-13=0 ,求(x-y)2005的值 深入探索---试一试 观察下表，你还能继续往下写吗？ 1 1=12-02 3 3=22-12 5 5=32-22 7 7=42-32 …… …… 你发现了什么规律？能用因式分解来说明你 发现的规律吗？ 探 究 活 动 深入探索---试一试 一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个 代数式的值都是正值,你不信试一试?”       22 2 2 2 4 8 11 2 2 2 2 2 7 2 2 7 4 1 7 x x x x x x               拓展运用---试一试 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积 的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有： ☞