八年级下数学课件八年级下册数学课件《直角三角形全等的判定》 北师大版 (5)_北师大版 20页

A BC A BC A B C   (1) ,AC A C A A      (2) ,AC A C BC B C     (3) ,AB A B B B      (4) ,AC A C AB A B     已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使 ∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c. a c 画法：1.画∠MCN=90 °. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交 射线CN于点A. 4.连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形. M C N aB c A 2.在射线CM上取CB=a. 从上面画直角三角形中，你发现了什么？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的 三角形进行比较，它们能重合吗？ 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” ∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´） ∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 几何语言表示： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 分析：AC=A’C’，无论RtΔABC 和RtΔ A’B’C’的位置如何。 我们总是可以通过作旋转、平移、 轴对称变换得到图形，如图，即 Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和 点Ｂ分别在ＡＣ两侧。 ＡＣ Ｂ A/C/ B/ 如图，在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。 验证斜边、直角边定理 解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 ° ∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一） ∵ AC=A'C'（公共边） ∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS） Ｂ Ｃ（Ｃ′） Ｂ' Ａ（Ａ‘） 在使用“HL”时,同学们应注意什么? (⑴)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. (⑵)注意对应相等. (⑶)因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) A BC D E F 判断直 角三角 形全等 条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判 定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三 角形全等的方法. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ (HL) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) BC A E F D 比一比 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条 件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 1、判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的 两个直角三角形全等. × √ √ √ 练一练： （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D EF 3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明 点A在∠CBD的平分线上吗？ 1 2 A B C D E 43 A B C DP DA B C 1 2 A B P O D E A B O ● ● P M N ● 角平分线性质：角的内部，到角两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。 2、已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. A B C 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。 P w 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使 △ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件? 把它们分别写出来. l增加AC=BD; 议一议 A B C D l增加BC=AD; l增加∠ABC=∠BAD ; l增加∠CAB=∠DBA ; 回味无穷 • 直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; w两边对应相等的两个直角三角形全等; w切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等. 小结 拓展