八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式与一次函数图像的关系》 北师大版 (9)_北师大版 12页

一元一次不等式与 一次函数（一） 我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: 思考 能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？ 1 2 3-1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 回顾与思考 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y >0 ? (3) x 取哪些值时, y <0 ? (4) x 取哪些值时, y >3 ? 0 1 2 3-1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题 ” 由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 法二: 图象法。 x y -1-2-3-4-5 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x < -2.5时 y>0 . 用“函数图象法”及“解不等式法” 解函数问题 法一: 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己 才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下 列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ 用多种方法解行程问题 (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 做一做 y1= ，y2= . 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9s 前 9s 后 弟弟 哥哥 2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。 1、直接解不等式 ； 9+3x4x 例题解析 1、已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时， y1>y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流. 答案: 例2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观 察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 例题解析 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围 , 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近 似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值). “一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用 解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作 用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函 数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过 解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题. 感悟与反思 （1）你掌握了哪些新的知识？ （2）你体验了哪些新的方法？ （3）你认为你本节课的表现如何？ （4）你认为本节课同学们的表现如何？ （5）通过本节课的学习，你还有哪　　　　　　　　　　　 些新的启示？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？ P51 习题2.6 2 作业布置