人教版8年级上册数学全册课时14_3_2公式法（1）导学案 2页

1 9.6 乘法公式再认识——因式分解（二） 运用平方差公式进行分解因式 【学习目标】 1、使学生进一步理解因式分解的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。 3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。 学习重点：运用平方差公式进行分解因式 学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。 【学习过程】 （一）设置情景： 情景 1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 ( 25 17 )2－( 25 8 )2 情景 2：计算图中的阴影部分面积（用 a、b 的代数式表示） 问题一：整体计算可以怎样表示？ 问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？ 问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？ （二）平方差公式的特征辨析： 把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2 反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。 [议一议]： 下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2 小结：平方差公式的特点 1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。 2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。 3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。 【典型例题】 例 1 把下列多项式分解因式： (1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现 16a2 －9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。 2 （2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。 例 2 把下列多项式分解因式： 1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤 为重要。 三、课堂小结： 四、课后反思：