八年级下数学课件：18-2-3 正方形 （共44张PPT）_人教新课标 44页

6.3 正方形 2002年世界数学大会会标 给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出 如图的正方形孔吗？拿起剪刀试一试。       90  90 C D DC  ABDA  邻边相等 的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形正方形 菱形正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ 两组对 边 分别平行 有一个角是直角 有 一 组 邻 边 相 等 四边形 平行四边形 矩形 菱 形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一 组 邻 边 相 等一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系! 菱形矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边 形，也是特殊的矩形，也是 特殊的菱形。 你觉得什么样的四 边形是正方形呢?( 判 断一个四边形是正方 形有哪些方法？） 平行四边形 正方形一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形菱形 2、 一内角是直角 矩形3、 一组邻边相等 正方形 √ √ √ × (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）√ 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 为 cm。 A B C D E G F D B 7.5 例: 直角三角形ABC中，CD平分 ∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。 求证：四边形CEDF是正方形。 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90° 而∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形( ) ∵ CD平分∠ACB， DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF( ) ∴四边形ABCD是正方形（ ) AB C D E F 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中 点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)求证：DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明) FE D CB A A B C D E FG F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E FG H M 将一张正方形纸片按如图步骤（1） （2），沿虚线对折两次然后按（3）剪 去一个角，展开铺平后的图形是（ ） D 由此可见正方形有4条对称轴 现在你能不能只用你手中的直尺 来检验一下刚才剪出的孔是否为 正方形？ F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E FG H M 1、通过这节课的学习活动 你有哪些收获？ 2、你还有什么想法？ 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种） 如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的 正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？