八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理》 人教新课标 (11)_人教新课标 24页

18.1 勾 股 定 理 勾股定理 古希腊著名哲学家、数学家、 天 文学家 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代 是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。 "什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的 手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段 话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 （短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后 人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股 定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定 理叫作"商高定理"。 希腊的著明数学家毕达格拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这 位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟 不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家 却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁 砖的美丽，而是想到它们[和数]之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板 上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形 面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇.... 于是再以两块磁砖拼成的矩 形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积， 也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这 位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 希腊的著明数学家 毕达格拉斯发现了这个 定理，因此世界上许多 国家都称勾股定理为 “毕达格拉斯”定 理．为了庆祝这一定理 的发现，毕达哥拉斯学 派杀了一百头牛酬谢供 奉神灵，因此这个定理 又有人叫做“百牛定 理”． 　　一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见 一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角 形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩 头也不抬地说：“ 请问先生，如果直角三角形的两条直 角边分别为 3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小 男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长 又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平 方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽 菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味． 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难 题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的 证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他 对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证 法。 B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1.9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c C A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 3.思考：什么情况下a、b、c 之间有这样的关系？ a2 +b2 =c2 如果直角三角形两直角边分别为a， b， 斜边为c，那么 222 cba  即直角三角形两直角边的平方和等 于 斜边的平方. 命题: 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几 百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽 是怎样证明这个命题的． 看左边的图案，这个图案是 公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽根据 此图指出：四个全等的直角三角 形（红色）可以如图围成一个大 正方形，中间的部分是一个小正 方形 （黄色）． c b a (b-a)2 中黄实 朱实 赵爽弦图的证法 2 2 4 ( ) 4 2 S S S abc b a       大正方形 小正方形 直角三角形 化简得： c2 =a2+ b2． c b a c b a (b-a)2 中黄实 朱实 弦图 这个图形里蕴 涵着怎样博大 精深的知识呢 ？ 它标志着我国 古代数学的伟 大成就！ 勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角 形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 222 cba  即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b股 ) 2 + ( ) 2 = ( ) 2 ( )2 =( + 5 12 C B A ( ) 2 -( )2 = ( )2--( )2 = 6 10 C B A 比 一 比 看 看 谁 算 得 快！ 求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程.方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 1、Rt△ABC中，∠B=90°，AC=160， BC=128，求AB的长 （要求：画出示意图，并写出求解过程） 2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少? x+ 1 B C A H 1 2 ? ┓ x x2+22=(x+1)2