【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十八章 平行四边形周周测6（18 9页

第 1 页 共 9 页 第十八章 平行四边形周周测 6 一 选择题 1.下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的 等边三角形拼成的四边形 2.下列说法中正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 3.若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形 ABCD 一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 4.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（ ） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 5.四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③ AC⊥BD；④AD=BC； ⑤AD∥BC．这 5 个条件中任选三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ）． A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 6.如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，垂足为点 E，连接 DF，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（ ） A．100° B．104° C．105° D．110° 7.如图,在长方形 ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为 AB 的中点,点 F,G 分别在 CD,AD 上,若 CF=4, 且△EFG 为等腰直角三角形,则 EF 的长为（ ） A.10 B.10 C.12 D.12 8.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N 值不可能是（ ） A.360° B.540° C.630° D.720° 9.如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最 小值为（ ） 第 2 页 共 9 页 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如 图 ,点 P 是 矩 形 ABCD 的 边 AD 上 的 一 动 点 ,矩 形 的 两 条 边 AB、 BC 的 长 分 别 是 6 和 8,则 点 P 到 矩 形 的 两 条 对 角 线 AC 和 BD 的 距 离 之 和 是（ ） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 11.如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使其对角顶点 C 与 A 重合.若长方形的长 BC 为 8,宽 AB 为 4,则折痕 EF 的长度为（ ） A.5 B.3 C.2 D.3 12.如图,四边形 ABCD,AD 与 BC 不平行,AB=CD.AC,BD 为四边形 ABCD 的对角线,E,F,G,H 分别是 BD,BC,AC,AD 的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平分 ∠EHG； ④EG = （BC﹣AD）；⑤四边形 EFGH 是菱形.其中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二 填空题 13.如图,在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF,则∠CDF 的度数= 度． 14.如图,正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等,点 E、F 分别在 BC、CD 上,则∠B 的度 数是 ． 第 3 页 共 9 页 15.把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4， FC=2，则∠DEF 的度数是 ． 16.如图,在▱ ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果 AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范 围是 ． 17.在菱形 ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，若 AB=5，AE=4，则线段 CE 的长为 ． 18.如图，▱ ABCD 中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点 P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为 ． 三 解答题 19.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求 ED． 20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹 第 4 页 共 9 页 保留在图中了),连EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 21.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长线于 F，连接 CD． （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角 形（不包括△BEC）． 22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于 E,∠1=∠2． 第 5 页 共 9 页 （1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME． 23.如图，已知等腰 Rt△ABC 和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接 BE、AD，P 为 BD 中点，M 为 AB 中点、N 为 DE 中点，连接 PM、PN、MN. （1）试判断△PMN 的形状，并证明你的结论； （2）若 CD=5，AC=12，求△PMN 的周长. 第十八章 平行四边形周周测 6 试题答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C． 10.A 11.C 12.C 第 6 页 共 9 页 13.60． 14.80°． 15.60． 16.3＜x＜11． 17.2 或 8【解析】解：当点 E 在 CB 的延长线上时，如图 1 所示． ∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点 E 在 BC 边上时，如图 2 所示． ∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE 的长是 2 或 8． 故答案为：2 或 8． 18.2 或 2 或 ．【解析】解：分两种情况： （1）①当∠BPC=90°时，作 AM⊥BC 于 M，如图 1 所示， ∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1， ∴AM= BM= ，CM=BC﹣BM=4﹣1=3， ∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°， ∴当点 P 与 A 重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2； ② 当 ∠BPC=90° ， 点 P 在 边 AD 上 ， CP=CD=AB=2 时 ， BP= = =2 ； （2）当∠BCP=90°时，如图 3 所示：则 CP=AM= ，∴BP= = ； 综上所述：当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2 或 ． 19. 第 7 页 共 9 页 20.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱 形； （2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO， 在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8． 21.（1）证明：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴DE∥BC，BC=2DE． ∵CF∥BE，∴四边形 BCFE 是平行四边形． ∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱ BCFE 是菱形； （2）解：①∵由（1）知，四变形 BCFE 是菱形，∴BC=FE，BC∥EF， ∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC． ②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形，则 S△AEB=S△BEC． ③S△ADC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它 S△ADC=S△BEC． ④S△BDC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它 S△BDC=S△BEC． 综上所述，与△BEC 面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC． 第 8 页 共 9 页 22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE， ∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2； （2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ， ∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． 23. 解：（1）△PMN 为等腰直角三角形，证明如下： ∵△ABC 与△CDE 为等腰直角三角形， ∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD， ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE=AD,∠EBC=∠CAD， ∵点 P 是 BD 中点，点 N 是 ED 中点， ∴PN 平行 BE，PN= 1 2 BE， ∴∠NPD=∠EBC. 同理可得，PM∥AD,PM= 1 2 AD， ∴∠ADC=∠MPB. ∴AD=BE，所以 PM=PN. ∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD, ∴∠EBC+∠ADC=90°. ∴∠MPB+∠NPD=90°. ∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90° ∴△PMN 为等腰直角三角形. （2）在 Rt△ACD 中，由勾股定理得， 2 2= 13AD AC CD  所以 PM=PN= 13 2 第 9 页 共 9 页 由勾股定理得 2 2 13 2 2MN PM PN   所以△PMN 周长为 PM+PN+MN= 13 13 13 2 13 2132 2 2 2    