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- 2021-10-26 发布
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第 1 页 共 6 页
16.2 二次根式的乘除
第 2 课时 二次根式的除法
一、选择题
1.下列计算不正确的是( ).
A.
4
7
16
13 B. xy
xx
y 6
3
1
3
2
C.
20
1)
5
1()
4
1( 22 D. x
x
x 3
2
9
4
2.下列各式中,最简二次根式是( ).
A.
yx
1 B.
b
a C. 42 x D. ba25
3.(易错题)下列各式错误的是( )
A. 16 4
25 5
B. 27 3 3
64 8
C. 2 2 24 9 3
D. 1 6 57 5 5
4. 1 1
x x
x x
成
立的条件是( )
A. x≥0 B. x<1
C. 0≤x<1 D.x≥0 且 x≠1
5.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 8 B. 2 ; C. 1
2
D. 0.2
6.化简 20 的结果是( )
A. 5 2 B. 2 5 C. 2 10 D. 4 5
7.计算 8 2 2 3 的结果是( )
A. 2
6
B. 3
3
C. 3
2
D. 6
2
二、填空题
第 2 页 共 6 页
8.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如:
23 与 .2
(1) 32 与______; (2) 32 与______;
(3) a3 与______; (4) 23a 与______; (5) 33a 与______.
9.化简二次根式:(1) 62 ________(2)
8
1 _________(3)
3
14 _________
10.已知 ,732.13 则
3
1 ______; 27 _________.(结果精确到 0.001)
11.如果 2 , 5a b ,则 1000 用含 a,b 的代数式表示为__________ .[来源:学_科_网]
三、解答题
12.计算:
(1) 1 11 5 3.52 4
;
(2) 24 1 51 25 3 2
.
13.已知 a,b 满足 14 1 4 3 03a b b a ,求 12 ba a b
的值.
14.观察下列各 式及其验证过程:
3 22 23 3
验证: 3 23
2 2
2 2 2 2 2 1 23 2 22 23 3 32 1 2 1
.
3 33 38 8
.
验证: 3 23
2 2
3 3 3 3 3 1 33 3 33 38 8 83 1 3 1
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 44 15
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n 为自然数,且 n≥2)表示的等式,并给出证明.
第 3 页 共 6 页
15.已知 9 9
6 6
x x
x x
,且 x 为偶数,求
2
2
5 41 1
x xx x
的值.
16.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如 5 2 2, ,33 3 1
这样的式子,其实我们还
可以将其进一步化简:
5 5 3 5 333 3 3
.
(一) 2 2 3 6
3 3 3 3
(二)
2 2
2 3 1 2 3 12 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1
[来源:学科网 ZXXK]
(三)以上这种化简的方法叫做分母有理化。
2
3 1
还可以用如下方法化简:
2 23 1 3 1 3 12 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1
(四)(1)请用不同的方法化简 2
5 3 .
①参照(三)式化简;②参照(四)式化简.
⑵化简: 1 1 1 1
3 1 5 3 7 5 2 1 2 1n n
.
第 4 页 共 6 页
参考答案
1.C.
2.C.
3.C 解 析 16 16 4
25 525
, 故 A 项 正 确 ; 27 27 3 3
64 864
, 故 B 项 正 确 ;
2 38 38 384 9 9 9 3
,故 C 项错误; 1 36 36 5 6 54 5 5 5 5 5
,故 D 项正确.
4.C 解析由 ( 0, 0)a a a bb b
得 0,
1 0,
x
x
> ,所以 0≤x<1.
5.B 解析 2 1 1 2 2 1 58 2 2 2 2, , 0.22 5 52 2 2
故 18, , 0.2
2
都不
是最简二次根式,只有选项 B 中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,
是最简二次根式.
6.B 解析采用分解质因数的方法,可将 20 拆成 4×5,而 4 可化
为 22,即 20=22×5,所以 2 220 2 5 2 5 2 5 .
7.B 解析原式 1 32 2 2 6 2 6 3 3
,故 B 正确.
8. .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1( aa
9. 3
39)3(;4
2)2(;32)1(
10.0.577,5.196.
11.10ab 解 析 1000 100 10 100 10 10 10 10 2 5 10 2 5 . 因 为
2 , 5a b ,所以 1000 10ab .
12. 分 析 : ( 0, 0)a b ab a b 可 以 推 广 到 多 个 二 次 根 式 相 乘 , 即
( 0, 0, 0)a b c abc a b c .
解:(1)原式 3 21 7
2 4 2
3 21 2 9 3
2 4 7 4 2
(2)原式 24 4 52 5 3 2
第 5 页 共 6 页
24 4 52 2 16 85 3 2
13.解:由 14 1 4 3 03a b b a 可知
4a-b+1=0, 1 4 3 03b a ,
解得 a=-1,b=-3
所以原式 12 3 2 3 63
.
14.思路建立要猜想 44 15
的变形结果及这些式子反映的规律,就需要先对变形后等号两
边的式子的结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方
法对猜想、归纳得出的式子进行验证.
解:(1) 4 44 415 15
验证:
3
3 2
2 2
4 4 4 4 4 1 44 44 15 15 4 1 4 1
44 15
(2) 2 21 1
n nn nn n
(n为自然数,且 n≥2).
证明:
33
2 2 21 1 1
n n nn nn n n n
2
2 2
1
1 1
n n n nnn n
1 5.思想建立强要求代数式的值,就需要求出 x 的值,先根据已知条件得出 x 的取值范围,
再根据 x 为偶数求出 x 具体的值,最后将得到的 x 的值,代入化简后的代数式中求出最后结果.
解:由已知得 9 0
6 0
x
x
≥ ,
> ,
解得 9, 6 9.6,
x xx
≤ < ≤>
∵x 为偶数,∴x=8.
16.思路建立(1)要参照(三)式化简 2
5 3
,就需要找一个与 5 3 相乘能化去根号的
第 6 页 共 6 页
式子,即分子、分母同时乘以 5 3 即可.要参照(四)式化简 2
5 3
,就需把分子 2 写成 5-3,
进而写成 2 2
5 3 ,再因式分解即可.[来源:学*科*网]
(2)参照(1)题的方法,把 1
3 1
, 1
5 3
, 1
7 5
,…分母有理化,再合并即可.
解:(1)①原式
2 2
2 5 3 2 5 3
5 3.
5 3 5 3 5 3
②原式 2 2
5 35 3
5 3 5 3
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
5 3 5 3
5 3
5 3
.
(2)原式
3 1 5 3 7 5
3 1 3 1 5 3 5 3 7 5 7 5
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 1 13 1 5 3 7 52 2 2
1 2 1 2 12
1 3 1 5 3 7 5 2 1 2 12
1 12 1 .2 2
n n
n n n n
n n
n n
n
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