八年级上数学课件13-3-1 用三边关系判定三角形全等_冀教版 26页

13.3 全等三角形的判定 第十三章 全等三角形 第1课时 用三边关系判定 三角形全等 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” u全等三角形判定“边边边”的简单应用 u三角形的稳定性 　　在全等图形中，全等三角形是最基本、应用最广 泛的一类图形，那么，判定两个三角形全等的条件是 什么呢？ 1知识点 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 知1－导 1. 根据下面表中给出的△ABC和△A′B′C′边和角的相等条件 及对应的图形，判断△ABC和△A′B′C′是否全等，并把结 果写在表中. 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ 知1－导 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 AB＝A′B′ BC＝B′C′ BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ ∠A＝∠B′A′C′ ∠B＝∠B′ 2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗? 说说你的理由. 3. 小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情 况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相 等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗? 知1－导 准备一些长都是13 cm的细铁丝. (1)和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是 3 cm，4 cm， 6 cm的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较， 它们能重合吗? (2)和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm，用其余部分折成边 长分别是3 cm，4 cm，5 cm的三角形. 再和同学做出的三角形进 行比较，它们能重合吗? (3)每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据， 和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗? 归 纳 知1－导 基本事实一 　如果两个三角形的三边对应相等，那么 这两个三角形全等. 基本事实一简写成“边边边”或“SSS”. 知1－讲 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS). 要点精析：(1)相等的元素：三边； (2)在判定两个三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左 边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即 前后顺序要保持一致； (3)书写过程中，边及三角形的顶点前后顺序要对应． AB A B AC A C BC B C         ＝ ， ＝ ， ＝ ， 知1－讲 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC＝FE， BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌ △FDE. 欲证明△ABC≌ △FDE，已知AC ＝FE，BC＝DE，需证明AB＝FD，然后根据“SSS” 证得结论．由AD＝FB，利用等式的性质可得AB＝FD， 进而得证． 例1 导引： 知1－讲 ∵AD＝FB， ∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. 在△ABC与△FDE中，∵ ∴△ABC≌ △FDE(SSS)． 证明： AC FE AB FD BC DE      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 总 结 知1－讲 　　运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相 等，边相等除了已知边相等以外，还有以下几种方式： ①中点；②公共边；③一部分相等，另一部分是公共 的(如本例)． 知1－练 1　已知：如图，AB＝CB，AD＝CD． 求证：△ABD≌ △CBD. 在△ABD和△CBD中， ∵ ∴△ABD≌ △CBD(SSS)． 证明： ( ) ( ) ( ) AB CB AD CD BD BD      ＝ 已知 ， ＝ 已知 ， ＝ 公共边 ， 知1－练 2　如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)C 知1－练 3　如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在 一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌ △FDE， 还可以添加的一个条件可以是(　　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 A 2知识点 全等三角形判定“边边边”的简单应用 知2－讲 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 要证明∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在的 三角形显然不全等，我们可以利用等式的 性质将其转化为证明∠BAD＝∠CAE；由已 知的三组相等线段可证明△ABD≌ △ACE， 根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE. 例2 导引： 知2－讲 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌ △ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 证明： AB AC AD AE BD CE      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 总 结 知2－讲 　　利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推 导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点 是：由因导果，即从已知条件出发，利用已知的数学定 理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用 综合法． 　　本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等 的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等 的角． 知2－练 1　如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH， 就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理 由． 解： 连接DH.在△DEH和△DFH中， ∵ ∴ ∠DEH≌ ∠DFH (SSS)， ∴ ∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应角相等) DE DF EH FH DH DH      ＝ ， ＝ ， ＝ ， 知2－练 2　如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　 　) A．30° B．50° C．60° D．100° D 知2－练 3　如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结 论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC； ④∠B＝∠E.其中错误的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④ D 3知识点 三角形的稳定性 知3－导 　　用三根木条钉成一个三角形框架(如图)，不论怎样拉动， 三角形的形状和大小都不改变，即只要三角形的三边确定， 它的形状和大小就完全确定了. 三角形所具有的这一性质叫 做三角形的稳定性. 　　用四根木条钉成的四边形框架(如图)，在拉动时，它的 形状会改变，所以四边形具有不稳定性. 知3－讲 如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形 具有(　　) A.对称性 B.稳定性 C.全等性 D.以上都不是 根据三角形具有稳定性进行解答即可. 例3 B 分析： 总 结 知3－讲 　　考查三角形的稳定性的题目，只要看题目是否由 三角形即可. 知3－练 1　如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊 的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性 质? 答：____________稳定性 2　王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图所 示．要使这个木架不变形，他至少还要再钉木条(　 　) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 知3－练 B 1.证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件外， 还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐含条件， 如公共边. 2. 利用“边边边”判断三角形全等时，当所给相等的边不 是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性质，在相 等线段两边加上或减去同一（相等）线段，转化为两个 三角形的边.