八年级上数学课件八年级上册数学课件《认识二元一次方程组》 北师大版 (2)_北师大版 25页

5.1 认识二元一次方程组 10月27日12:30，辽阳四中全校师生汇聚在操场上,进行队列、队形、 广播操比赛。同学们步伐整齐、动作规范、精神饱满，展示了我校学生 奋发向上的精神风貌！ 全校男女生总人数373，男生比女生多5人. 哇塞！这么好，男生，女生各多少人？ 1.通过对实际问题的分析，进一 步体会方程是刻画现实世界数量 关系的有效模型. 2.了解二元一次方程、二元一次 方程组及其解概念， 并会判断一 组数是不是某个二元一次方程 （组）的解. 累死我了! 你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个. 真的？！ 哼,我从你背上拿来 1个, 我的包裹数就是你的 2 倍! 它们各驮了多少包裹呢? 你还累?这么 大的个,才比我 多驮了2个 我从你背上拿来 1 个,我的包裹数就 是你的 2 倍! 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 设他们中有x个成人，y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？ 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的 方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋ 3y＝34 想一想 1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. 练一练：  1 3 9 0;x y     22 3 2 12 0;x y     23 20;x y    14 3 1;x y    5 3 4 7;a b   6 2 10 0.x   2.如果方程 是二元一 次方程，那么m＝ ，n＝ . 练一练： 2 -3 1 22 3 1m m nx y   x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得: ｛ x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 　　方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ 例 判断下列方程组是否是二元一次方程组：      ;1253 ,12 yx yx （1） （2）      ;53 ,12 yx yx （3）      ;153 ,37 zy yx （4）      ;2 ,1 y x （5）       ;1283 ,52 yx y x （6）      .325 ,132 bab ba 是 否 否 否 否 是 （1） x＝6 , y ＝2 适合方程 x＋y ＝8 吗 ? x＝5 , y ＝3 呢? x＝4, y＝4 呢? 你还能找到其他x , y的值 适合方程 x＋y＝8 吗 ? （2） x＝5 , y ＝3 适合方程 5x＋3y ＝34 吗? 　 x＝2 , y ＝8 呢? 　做一做 （3）你能找到一组x, y 值，同时适合x＋y＝8 　　和5x＋3y ＝34 吗? 都适合; 例：x=1,y=7 都适合 x=5,y=3 适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做 这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记 作 x＝6 y＝2｛ x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8 的一个解? x＝5 , y ＝3 是否为方程 5x ＋3y ＝34 的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次 方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 就是二元一次方程组｛x＝5 y＝3例如｛ 的解 是 是 1.二元一次方程组 的解是（ ） 跟踪练习      ;3 ,4 y x A. B.      ;6 ,3 y x C.      ;4 ,2 y x D.      .2 ,4 y x C      xy yx 2 ,102 2.下列方程中是二元一次方程的是( ) 12 7 2 x  2 3x y z  1 0xy  x y A C B D 3.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解? (1)｛ (4)｛(3)｛ (2)｛ x=-2 y=6 x=3 y=4 x=4 y=3 x=6 y=-2 C (2)(4) 4.如果 是方程组 的解， 那么m＝_____，n＝ ____.      2 ,1 y x      nyx myx 3 ,2 5 1 解：设长为x厘米,宽为y厘米,则 x-y＝3 ｛ 2（x+y）=14 用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长 方形, 求长方形的长和宽各是多少厘米? 拔尖自助餐 解得｛ x=5 y=2 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？      ;3 ,2 y x （A） （B）      ;1 ,4 y x （C）      ;3 ,10 y x （D）      .2 ,5 y x 13  yx 答案：B，C，D 当堂检测 2.二元一次方程 的解有：      ___; ,5 y x （1） （2）      ;2 ___, y x （3）      ___; ,5.2 y x （4）       . 3 7 ___, y x 2832  yx 6 17 11 10.5 3.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克. 现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克. (1）列出关于x、y的二元一次方程 ; (2)若x=12，则y= ; (3)若有乙种物品8个，则甲种物品 有 个. 4x+7y=76 4 5 4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则x= 3 ｛ 是x-ky=1的解,则k= -1 x=-2 5.若 y=3 6.方程x + y = 5 是二元一次方程， 则m= ,n= . 1m mn2 0  m+1=1 2n+m=1 解得  m=0 n= 2 1 2 1 解： x +y =5是二元一次方程 ∵ 1m mn2 　　含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组. 　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解． 　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解． （二元一次方程有无数个解） （二元一次方程组有唯一解） 小 结 数学能力培养：P73~P74