八年级上数学课件- 11-2-2 三角形的外角 课件（共24张PPT）_人教新课标 24页

1、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 2、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝　 　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　 36° 54° 90° 65° 60° 1、在△ＡＢＣ中，如果 1 1 C 2 3  Ａ= B= ∠ 解:设∠A=x°, 那么∠B=2x°,∠C=3x° 根据题意得: 18032  xxx 解得  30x ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 所以△ＡＢＣ是直角三角形 那么△ＡＢＣ是什么三角形？ A B C D 三角形的外角： 　三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角． 三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线 画一个三角形，再画出它所有的外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内 角有什么位置关系? A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 　 归纳： 1、每一个三角形都有____个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有___个。 4、一个三角形的每一个外角对应一个 _____________和两个______________. 3、这6个外角中有_____对外角相等。 6 2 3 相邻的内角 不相邻的内角 A B C D E 看一看： 算一算： 若∠ A＝55º， ∠ B=60º, 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你 的理由． 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒115°60° 65° 55° 125° 内角：∠ ACB、 ∠ABC、 ∠CAB 外角：∠ CAE、 ∠ACD 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。 三角形内角和定理的推论： 探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠A 吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A B C D ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C ∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB （邻补角的定义） （三角形内角和定理 ° ） (等量代换) 方法一: 1 （CE//BA） A E 方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质， 看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一 下。 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1. 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1=90º 85º 95º 2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°, 求∠1, ∠2, ∠3的度数. A B C D E 2 3 1 155° 37° ∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118° 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。 D A CB ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一 个内角有怎样的大小关系? 4.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3＞ ＞ 三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 ∠B+∠C=∠CAD A B C D 课堂反馈: 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这 个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 无法确定 c 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105° F E D C B A B 3.如图所示,∠1=_______. 140 ° 80° 1 120 ° 4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为_________. 30或75° 5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=________. D CB A120° 学有所用 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B CD 80° 70° 答案： ∠B =40° ∠C =70° 1 2 3 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∵∠1＋ ∠BAC=180° A B C 1 2 3 证明： 结论：三角形的外角和等于360° 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ） 练一练 三角形的三个性质 ② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个与 它 不相邻的内角。 ①三角形的一个外角与它相邻的内角