八年级上数学课件八年级上册数学课件《利用一个一次函数的图像解决问题》 北师大版 (3)_北师大版 16页

一、知识要点： 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ ≠０kx ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例 系数_____。 1 k≠0 　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， (______)的_________。 　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), （____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线k b  4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 一、三 增大 二、四 减小 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。 　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号： 增大 减小 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0< < > < <>>> 二、范例。 例１　填空题： (1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 , ③　　　 , ④ 。其中过原点的直线是_____； 函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而 减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。 56  xy xy 2 4 xy 34  xy ② ①、②、③ ④ ③ 　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x之间的函数关系式为_________________。 k=2 1 2 3  xy 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是 （６，０）。由题意得      06 5 bk bk 解得      6 1 b k ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象 与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 　　例３　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得      bk b 5.35.22 40 解得      40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8) （２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。 20 40 80 t Q 图象是包括 两端点的线段 . . A B 例4. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。 现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有 关运费的信息如右表 （1）设从A地运到B地x台机 器，当28台机器全部运完后， 求总运费y(元)关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？ （3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方 案，最低的运费是多少？ A地 B地 甲地 500元/台 300元/台 乙地 400元/台 600元/台 解: (1) 从A地运到乙地x台，则运往甲地______台，从B地运往乙地 _______台，运往甲地____________或___________台，即______台。 根据题意， （2） （3） A地 B地 甲地 16-x x-1 乙地 x 13-x 16－x 13－x 12－(13－x) 15－(16－x) x－1 y=500(16－x)+400x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400x (1≤x≤13) y ≤11000, 即15500-400x ≤11000 解不等式，得 x≥11.25 所以有两种方案，即x =12，13。 当x =13时，总运费最低， 最低 y =15500-400×13=10300(元) 答：最低运费是10300元。 1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一 次函数？那些是正比例函数？ x y 5  2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） 3、函数 的图像与x轴交点坐标为________, 与y轴的交点坐标为____________。 4x 3 2y  y=2x y=－3x+1 y=x2 （y=kx） （k＞0） （0, 4） （1, －6） 5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6） 求k、b及函数关系式。 4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______。 （2）对于函数 , y的值随x值的____而增大。 x 3 2 2 1y  0652  xx 减小 减小 ( y=2x+4 ) 6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b） 两点。a，b是一元二次方程 的两根，且b