八年级下数学课件22-4《矩形》ppt课件1_冀教版 20页

B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 22.4 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 矩形的对称性： 任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。 既是轴对称图形又是中心对称图形 中心对称 轴对称 （1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行 四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生 了变化，哪些元素未发生变化？ （2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四 边形比较哪些有了变化，哪些未变？ 元素 平行四边形 的性质 矩形的性质 内角 对角相等， 邻角互补 边 对边平行且 相等 对角线 对角线互相 平分 四个角都是直 角 对边平行且相 等 对角线互相平 分且相等 A B C D 平行 四边形 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌ △DCB（SAS） ∴AC = BD 性质2:矩形的对角线相等； 运用性质，提高能力 问题1：（1）根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？ （2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几 个等腰三角形？这些三角形全等吗? 面积相等吗？ （3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的 面积，周长，对角线的长度。 （3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对 角线长，周长，面积。 问题2：如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O （1）若∠AOD=120度，试判断 ΔAOB的形状。 （2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一 个什么条件？ • 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C BA 5 50° 10 100°40° 12 48 28 80° 试一试 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形 4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直 角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度 考一考 假如你是做窗框的 师傅，你有什么方法检 验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等） 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的方法吗？ 矩形的识别方法 工人师傅为了检验他做 的四边形窗框是否成矩形， 不仅要测量两组对边的长度 是否分别相等，常常还要测 量它们的两条对角线是否相 等，以确保图形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 A B O C D 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定定理： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 A B C D O 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 矩形的判定： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 3、判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形； 2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ 例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O， 三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的 面积。 A B C O D ∵ △ABC是等边三角形 ∴ OA=OB 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形。 在Rt△ABC中 ∵ AB=4, AC=2AO=8 ∴ AO= AC，BO= BD 2 1 2 1 ∴ AC=BD 34 BC 316434  BCABS 例2、已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别 相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形 是矩形) 同理可证∠AFB=∠AED=90° 证明：∵AD∥BC ∴∠ABC+∠DAB=1800 ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAE+ ∠ABF=900 ∴∠AFB=90°