八年级下数学课件《一元二次方程的应用 2 》参考课件_鲁教版 22页

一元二次方程的应 用（2） 用配方法解一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 回顾复习 w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)  .04. 2 4 2 2    acb a acbbx w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 :,042 它的根是时当  acb 注意：用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0. 回顾复习 w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法. 回顾复习 • 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. 一元二次方程的应用 有关增长率的基本知识 设今年的数值为a，n年后的数值为b， 年平均增长率为x，则： (1 )na x b  例题讲解 w 例1 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重 要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽 车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。 按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车 由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均 每年增长的百分率。 w 分析： 如果设平均每年增长的百分率为x，那么，一年后这 种环保汽车是（325+325x） 辆，就是 325（1+x）辆； 两年后，其数量为[325（1+x）+ 325（1+x）x]辆,就 是325（1+x）2辆.这样就可以根据题意列出方程。 解：设这种环保汽车平均每年增长的百分率为x，那么， 根据题意，可得 325（1+x）2=637 就是（1+x）2=1.96 于是 1+x= 1.4 1 20.4, 2.4x  解得x 2 2.4x  因为 不合题意，故舍去。 0.4 40%x  因此 所以，这种环保汽车平均每年增长的百分率是40% 做一做 w 小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨，前年、 去年、今年的总产量是175吨，小明家去年、今年平 均每年的粮食产量增长率是多少？（精确到1%） w 1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 基数 平均增长率 年底数量 去年 5 今年 5 x 5(1+x) 明年 5(1+x) x 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2. w 分析: w 相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册. 用一元二次方程解应用题 得根据题意设每年的平均增长率为解 ,,: x .5.7)1(5 2  x :解这个方程 ).,(0 2 61%;48.22 2 61 21 舍去不合题意 bxx %.48.22:每年的平均增长率约为答 , 2 3)1( 2  x , 2 6)1(  x , 2 61 x w2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两 次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到 0.1%) 用一元二次方程解应用题 得根据题意数为设每次平均降价的百分解 ,,: x . 2 1)1( 2  x :解这个方程 ).,(1 2 21%;29.29 2 21 21 舍去不合题意 xx , 2 2)1(  x , 2 21 x %.29.29: 约为每次平均降价的百分数答 w3.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值 是11.25万元, 求月平均增长率是多少? 用一元二次方程解应用题 得根据题意设每月平均增长率为解 ,,: x .25.11)1(5 2  x :解这个方程 ).,(05.11%;505.11 21 舍去不合题意 xx ,25.2)1( 2  x ,5.1)1(  x ,5.11 x %.50:每月的平均增长率为答 w4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降 价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次 降价百分之几? 用一元二次方程解应用题 得根据题意数为设每次平均降价的百分解 ,,: x .56.2)1(4 2  x :解这个方程 ).,(18.01%;208.01 21 舍去不合题意 xx ,64.0)1( 2  x ,8.0)1(  x ,8.01 x %.20: 分数为每次平均平均降价的百答 w5.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期 储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税( 利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种 储蓄的年利率. (精确到0.1%) 用一元二次方程解应用题 得根据题意设这种储蓄的年利率为解 ,,: x .5145%)801(5000 2  x :解这个方程 ).,(0518.2%;8.1018.0 21 舍去不合题意 xx ,029.1)8.01( 2  x ,0144.1)8.01(  x , 8.0 0144.11  x %.8.1:这种储蓄的年利率约是答 • 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关 系: 其中a表示基数,x表示增长 (或降低)率,b表示变化后的新数. 21b a x （ ）