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  • 2021-10-27 发布

第十三章轴对称13-1轴对称13-1-2线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的有关作图教学课件新版 人教版

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13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 第 2 课时 线段垂直平分线的有关作图 学习目标 1 . 能用尺规作已知线段的垂直平分线. ( 难点) 2 . 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据. 3 . 能够 运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.(重点) 导入新课 情境引入 如图, A , B 是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? A B 讲授新课 线段垂直平分线的画法 一 互动探究 问题 1 : 有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢? A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠,如果这 (两) 个图形能够互相重合,则这(两)个图形是轴对称的 . 问题 2 : 不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗? 尺规作图 如图,点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗? A B 分析: 我们只要连接点 A 和点 B , 作出线段 AB 的垂直平分线,就可得到点 A 和点 B 的对称轴 . 为此作出到点 A,B 的距离相等的两点,即线段 AB 的垂直平分线上的两点,从而作出线段 AB 的垂直平分线 . A B C D 作法: ( 1 ) 分别以点 A , B 为圆心,以大 于 AB 的长为半径作弧,两弧交于 C , D 两点 . ( 2 ) 作直线 CD . CD 即为所求 . 特别说明: 这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点 . 引例 如图, A , B 是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站 . 使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方? A B 分析: 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段 AB 的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到 AB 垂直平分线与公路的交点便是 . 公共汽车站 例 1 如图,已知点 A 、点 B 以及直线 l . (1) 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P ,使 PA = PB .( 保留作图痕迹,不要求写出作法 ) ; (2) 在 (1) 中所作的图中,若 AM = PN , BN = PM ,求证: ∠ MAP = ∠ NPB . M N A B l 典例精析 解: (1) 如图所示: (2) 在 △ AMP 和 △ BNP 中, ∵AM=PN , AP = BP , PM = BN , ∴△ AMP ≌ △ PNB (SSS) , ∴∠ MAP = ∠ NPB . M N A B l P 例 2 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M , N 表示大学, OA , OB 表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计. ( 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹 ) O N M A B 方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上 . 解:如图所示: O N M A B P 作轴对称图形的对称轴 二 想一想: 下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢? A B 作法: ( 1 ) 找出五角星的一对 对称点 A 和 B ,连接 AB . ( 2 ) 作出线段 AB 的垂直平分线 l . 则 l 就是这个五角星的一条对称轴. l 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴. 方法总结: 对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴 . 例 3 如图, △ ABC 和 △ A′B′C′ 关于直线 l 对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴 . 方法总结: 如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上 . 解:延长 BC 、 B'C ' 交于点 P ,延长 AC , A ' C ' 交于点 Q ,连接 PQ ,则直线 PQ 即为所要求作的直线 l . A B C A ′ B ′ C ′ l P Q 练一练: 作出下列图形的一条对称轴 . 和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗? 1. 如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(  ) A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 D 当堂练习 2. 如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法: 甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求; 乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求. 下列说法正确的是(  ) A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 D 3. 如图,与图形 A 成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴. A B C D 4. 如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴. 5. 如图,有 A , B , C 三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置 . B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处 . A 课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一,必须熟熟练掌握 (1) 将图形对折; (2) 用尺规作图; (3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线