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- 2021-10-27 发布
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2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时
1.了解四边形及与四边形有关的一些概念.
2.掌握平行四边形的概念和性质.
四边形的相关定义
1、在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺
次相接组成的图形叫作四边形.
2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边.
3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点.
四边形的相关概念
1.在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的
对角线.
2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角,简称四
边形的角.
3.四边形相对的两个角叫作对角,相对的两条边叫作对边.
1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图:四边形ABCD是平行四边形,
记作:□ABCD
2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线.
3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.
A D
CB
线段AC,BD就是□ABCD的两条对角线.
对边:AB与CD; BC与AD.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
读作:平行四边形ABCD
A D
B C
记作:□ABCD
AB∥CD,
AD∥BC,
因为
所以四边形ABCD是平行四
边形.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB∥CD,
AD∥BC.
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行
四边形?
从拼图中可以得到什么启示?
平行四边形可以由两个全等的三角形组成,因此在解决
平行四边形的问题时,通常可以连接对角线转化为两个全等
的三角形进行解题.
【跟踪训练】
平行四边形的边、角有怎样的数量关系?
请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边
和角,并记录下数据,验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,
∠B=∠D是否正确?
用你以前所学的知识证明猜想.
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA;
∠B=∠D,∠A=∠C.
1
2 3
4
即∠BAD=∠DCB.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC ,AB∥CD,
所以∠1=∠2,∠3=∠4,
∠1=∠2,
AC=CA,
∠3=∠4,
所以 △CDA ≌△ABC(ASA).
所以AB=CD , BC = DA,
∠B = ∠D ,
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1+∠4=∠2+∠3,
在△CDA和△ABC中,
证明:连接AC.
几何语言:
定理1:平行四边形的对边相等
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
或在□ABCD中,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相
等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
∠A=∠C, ∠B=∠D(平行四边形的对角相等),
定理2:平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
A D
CB
【解析】
【例题】
1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B C
D
56°
56°124°
124°
小结:平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度
数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.
【跟踪训练】
2、如图是某区部分街道示意图,其中BC∥AD∥EG,
AB∥FH∥DC.图中的平行四边形共有_____个.9
A
B C
D
E G
F
H
O
(A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm
A
B
D
C
3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC
的长为( )D
EA
B
D
C9cm
5cm
4.如图,在□ABCD中,若BE平分∠ABC,则ED= .4cm
2
3
1
1.平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为
( )
(A)60° (B)80° (C)100° (D)120°
【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=
180°,又∠A比∠B大20°,所以∠A=100°,又平行四边
形对角相等,所以∠C=∠A= 100°.
【解析】
3.(河北•中考)如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3
,则□ ABCD的周长为( )
(A)6 (B)9
(C)12 (D)15
【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形.
所以∠DAB=∠DCB,AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA,
又因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠BAC,
所以∠DAC=∠DCA,所以AD=DC.又因为AB=3,
所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.
4.如图,在□ ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长
CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为( )
(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
【解析】选D.在□ABCD中,∠B=110°,所以∠ADC=
∠B=110°,所以∠CDF=70°,由三角形外角的性质得,
∠E+∠F=70°.
5.(苏州•中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上
的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周
长是______.
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD BC,AB DC.
因为∠ABE=∠EBC,
所以∠ABE=∠AEB,
所以AB=AE=2,
又E是AD边上的中点,
所以AD=2AE=4,
所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案:12
6.(玉溪•中考)如图,在□ABCD中,
E是AD的中点,请添加适当条件后,构
造出一对全等的三角形,并说明理由.
【解析】添加的条件是连接BE,过D作DF∥BE交BC于点F
,所以F为BC中点,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
理由:因为平行四边形ABCD,AE=ED,
所以在△ABE与△CDF中,AB=CD,
∠EAB=∠FCD,AE=CF,
所以△ABE≌△CDF.
通过本课时的学习,需要我们掌握
1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作
平行四边形.
2.平行四边形的性质:对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补.
3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三
角形.
忍耐之草是苦的,但最终会结出甘甜而柔
软的果实.
——辛姆洛克
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