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  • 2021-10-27 发布

八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-1平行四边形的性质第1课时课件(湘教版)

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2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 1.了解四边形及与四边形有关的一些概念. 2.掌握平行四边形的概念和性质. 四边形的相关定义 1、在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺 次相接组成的图形叫作四边形. 2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边. 3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点. 四边形的相关概念 1.在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的 对角线. 2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角,简称四 边形的角. 3.四边形相对的两个角叫作对角,相对的两条边叫作对边. 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 如图:四边形ABCD是平行四边形, 记作:□ABCD 2.平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫平行四边形的对角线. 3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角. A D CB 线段AC,BD就是□ABCD的两条对角线. 对边:AB与CD; BC与AD. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 读作:平行四边形ABCD A D B C 记作:□ABCD AB∥CD, AD∥BC, 因为 所以四边形ABCD是平行四 边形. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 AB∥CD, AD∥BC. 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行 四边形? 从拼图中可以得到什么启示? 平行四边形可以由两个全等的三角形组成,因此在解决 平行四边形的问题时,通常可以连接对角线转化为两个全等 的三角形进行解题. 【跟踪训练】 平行四边形的边、角有怎样的数量关系?   请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角,并记录下数据,验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C, ∠B=∠D是否正确? 用你以前所学的知识证明猜想. 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD=∠DCB. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC ,AB∥CD, 所以∠1=∠2,∠3=∠4, ∠1=∠2, AC=CA, ∠3=∠4, 所以 △CDA ≌△ABC(ASA). 所以AB=CD , BC = DA, ∠B = ∠D , 又因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1+∠4=∠2+∠3, 在△CDA和△ABC中, 证明:连接AC. 几何语言: 定理1:平行四边形的对边相等 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等), 或在□ABCD中,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相 等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等). ∠A=∠C, ∠B=∠D(平行四边形的对角相等), 定理2:平行四边形的对角相等 平行四边形的性质 A D CB 【解析】 【例题】 1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56°124° 124° 小结:平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度 数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. 【跟踪训练】 2、如图是某区部分街道示意图,其中BC∥AD∥EG, AB∥FH∥DC.图中的平行四边形共有_____个.9 A B C D E G F H O (A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm A B D C 3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC 的长为( )D EA B D C9cm 5cm 4.如图,在□ABCD中,若BE平分∠ABC,则ED= .4cm 2 3 1 1.平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为 ( ) (A)60° (B)80° (C)100° (D)120° 【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B= 180°,又∠A比∠B大20°,所以∠A=100°,又平行四边 形对角相等,所以∠C=∠A= 100°. 【解析】 3.(河北•中考)如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3 ,则□ ABCD的周长为( ) (A)6 (B)9 (C)12 (D)15 【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形. 所以∠DAB=∠DCB,AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA, 又因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠BAC, 所以∠DAC=∠DCA,所以AD=DC.又因为AB=3, 所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12. 4.如图,在□ ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长 CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为( ) (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 【解析】选D.在□ABCD中,∠B=110°,所以∠ADC= ∠B=110°,所以∠CDF=70°,由三角形外角的性质得, ∠E+∠F=70°. 5.(苏州•中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上 的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周 长是______. 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD BC,AB DC. 因为∠ABE=∠EBC, 所以∠ABE=∠AEB, 所以AB=AE=2, 又E是AD边上的中点, 所以AD=2AE=4, 所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案:12 6.(玉溪•中考)如图,在□ABCD中, E是AD的中点,请添加适当条件后,构 造出一对全等的三角形,并说明理由. 【解析】添加的条件是连接BE,过D作DF∥BE交BC于点F ,所以F为BC中点,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. 理由:因为平行四边形ABCD,AE=ED, 所以在△ABE与△CDF中,AB=CD, ∠EAB=∠FCD,AE=CF, 所以△ABE≌△CDF. 通过本课时的学习,需要我们掌握 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作 平行四边形. 2.平行四边形的性质:对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补. 3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三 角形. 忍耐之草是苦的,但最终会结出甘甜而柔 软的果实. ——辛姆洛克