八年级数学上册第十一章三角形11-1与三角形有关的线段11-1-2三角形的高中线与角平分线11 22页

第十一章　三角形 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 11．1.3　三角形的稳定性 知识点 1 ：三角形的高 1 ． ( 长沙中考 ) 如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是 ( ) A 2 ．下列说法正确的是 ( ) A ．三角形的三条高都在三角形内 B ．直角三角形只有一条高 C ．锐角三角形的三条高都在三角形内 D ．以上都不对 C 3 ．如图，在△ ABC 中，∠ AEB ＝ 90° ，则以 AE 为高的三角形是 _________________________________________________ ． △ ABE ，△ ABC ，△ AED ，△ AEC ，△ ADC ，△ ABD 4 ．画出下列三角形三边上的高． 解：如图所示 知识点 2 ：三角形的中线 5 ． ( 贵阳中考 ) 如图，在△ ABC 中有四条线段 DE ， BE ， EF ， FG ，其中有一条线段是△ ABC 的中线，则该线段是 ( ) A . 线段 DE B ．线段 BE C ．线段 EF D ．线段 FG B 6 ．三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( ) A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形 7 ．已知 BD 是△ ABC 的中线， AB ＝ 5 ， BC ＝ 3 ，则△ ABD 和△ BCD 的周长的差是 ____ ． B 2 知识点 3 ：三角形的角平分线 8 ．如图，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝∠ 4 ，下列结论中错误的是 ( ) A ． BD 是△ ABC 的角平分线 B ． CE 是△ BCD 的角平分线 C ．∠ ACB ＝ 2∠3 D ． CE 是△ ABC 的角平分线 D 9 ．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， AE 是△ ABD 的角平分线，若∠ BAC ＝ 80° ，则∠ EAD ＝ _______ ． 20° 10 ．如图， D 是△ ABC 中 BC 边上的一点， DE∥AC 交 AB 于点 E. 若∠ EDA ＝∠ EAD ，试说明 AD 是△ ABC 的角平分线． 解：∵ DE∥AC ，∴∠ EDA ＝∠ CAD ，∵∠ EDA ＝∠ EAD ，∴∠ CAD ＝∠ EAD ，∴ AD 是△ ABC 的角平分线 知识点 4 ：三角形的稳定性 11 ． ( 练习变式 )( 河北中考 ) 下列图形具有稳定性的是 ( ) A 12 ．下列说法： ① 自行车的三脚架； ② 三角形房架； ③ 照相机的三角架； ④ 门框的长方形架． 其中利用三角形稳定性的有 _________ ． ( 填序号 ) ①②③ 13 ．如图，在△ ABC 中， CD 是△ ABC 的角平分线， DE∥BC ，交 AC 于点 E ，若∠ ACB ＝ 60° ，则∠ EDC 的度数是 ( ) A ． 15° B ． 30° C ． 45° D ． 60° B 14 ． ( 息县月考 ) 如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 BC ， AC 边上的中点，已知△ ADE 的面积为 1 ，则△ ABC 的面积是 _____ ． 4 15 ．在△ ABC 中， BC ＝ 6 ， BC 边上的高 AD ＝ 4 ，且 BD ＝ 2 ，则△ ACD 的面积为 _________ ． 8 或 16 16 ．如图，分别画出每个三角形过顶点 A 的中线、角平分线和高． 解：作图略 17 ．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13 ， BC ＝ 12 ， AC ＝ 5. (1) 求△ ABC 的面积； (2) 求 CD 的长． 18 ．如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别为边 BC ， AD ， CE 的中点，且 S △ABC ＝ 8 cm 2 ，求阴影部分的面积． 19 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AC 边上的中线把三角形的周长分为 24 和 30 两部分，求△ ABC 各边的长．