八年级数学上册第六章数据的分析6-1平均数教学课件新版北师大版 27页

6.1 平均数 第六章 数据的分析 八年级数学 · 北师版 学习目标 1. 掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．（重点） 2. 会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点） 导入新课 观察与思考 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画 “ 更好 ”“ 更稳定 ” 呢？ 讲授新课 算术平均数 一 问题： 当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“ A 篮球队队员比 B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画 . 影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些 数据呢？ 想一想 北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高 / 厘米 年龄 / 岁 号码 身高 / 厘米 年龄 / 岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流 . 年龄 / 岁 1 9 22 2 3 2 6 2 7 2 8 29 3 5 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 平均年龄 =（1 9×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1 ）÷（1+ 4+2+2+1+2+2+1 ） = 2 5.4 （岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 归纳总结 日常生活中，我们常用 平均数 表示一组数据的 “平均水平” . 一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ， 我们把 ( x 1 + x 2 +…+ x n ) / n 叫做这 n 个数的 算术平均数 ，简称 平均数 . 记为 x . 例 1 植树节到了 , 某单位组织职工开展植树竞赛 , 下图反映的是植树量与人数之间的关系 . 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人 数 0 请根据图中信息计算： （ 1 ）总共有多少人参加了本次活动？ （ 2 ）总共植树多少棵？ （ 3 ）平均每人植树多少棵？ 典例精析 解：（ 1 ）参加本次活动的总人数是 1+8+1+10+8+3+1=32 （人） （ 2 ）总共植树 3 × 8+4 × 1+5 × 10+6 × 8+7 × 3+8 × 1=155 （棵） . （ 3 ）平均每人植树 （棵） 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人 数 0 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下： 13 岁 8 人， 14 岁 16 人， 15 岁 24 人， 16 岁 2 人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解： 这个班级学生的平均年龄为：　 所以，他们的平均年龄约为 14 岁．　　　 练一练 加权平均数 二 在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “ 重要程度 ” 未必相同 . 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 “ 权 ” ． 一起来看看下面的例子 例 2: 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A,B,C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 典例精析 （ 1 ）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （ 2 ）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解 : （ 1 ） A 的平均成绩为（ 72+50+88 ） /3=70( 分 ). B 的平均成绩为（ 85+74+45 ） /3=68( 分 ). C 的平均成绩为（ 67+70+67 ） /3=68( 分 ). 由 70>68 ，故 A 被录用 . （ 2 ）根据题意， A 的测试成绩为 B 的测试成绩为 C 的测试成绩为 因此候选人 B 将被录用 . 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的 权 ，而称（72×4+50×3+88×1） ÷ （4+3+1） 为 A 的三项测试成绩的 加权平均数 . 例 3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2 而是按照 “ 平时练习占 40 %, 考试成绩占 6 0% ” 的比例计算，其中考试成绩更为重要 . 这样，如果一个学生的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？ 解 : 该同学的学期总评成绩是 : 70×30% =82( 分 ) + 90×60% 加权平均数 权 重 权重的意义 : 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映 . 加权平均数的意义 : 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况 . 　　一般地，若 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的权分别 是 w 1 ， w 2 ， … ， w n ，则 叫做这 n 个数的加权平均数． 知识要点 考试 测试 1 测试 2 测试 3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格 , 请 按图 示的测试、期中、期末的权重 , 计算小青同学该学期总 评成绩 . 期中 30% 期末 60% 平时 10% 解 : 先计算小青的平时成绩 : (89+78+85)÷3 = 84 再计算小青的总评成绩 : 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 ( 分 ) 试一试 当堂练习 （ 2 ）若 m 个数的平均数为 x ， n 个数的平均数为 y ，则这 ( m + n ) 个数的平均数是（ ） A.( x + y )/2 B.( x + y )/( m + n ) C.( mx + ny )/( x + y ) D.( mx + ny )/( m + n ) 1. （ 1 ）某次考试， 5 名学生的平均分是 82 ，除甲外，其余 4 名学生的平均分是 80 ，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90 D D 2. 李大伯有一片果林，共有 80 棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2 棵果树共摘得 10 个果子，质量分别为（单位：㎏）： 0.28 ， 0.26 ， 0.24 ， 0.23 ， 0.25 ， 0.24 ， 0.26 ， 0.26 ， 0.25 ， 0.23 ．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　） A.0.25 ㎏ ， 200 ㎏ B.2.5 ㎏ ， 100 ㎏ C.0.25 ㎏ ， 100 ㎏ D.2.5 ㎏ ， 200 ㎏ C 3. 已知 : x 1 , x 2 , x 3 ,…,  x 10 的平均数是 a ， x 11 , x 12 , x 13 ,… , x 30 的平均数是 b ，则 x 1 , x 2 , x 3 ,… , x 30 的平均数（     ） A.( a + b )    B.( a +b)   C.( a +3 b )/3      D.( a +2 b )/3 D 4. 若 x 1 , x 2 ,…,  x n 的平均数为 a ， (1) 则数据 x 1 +3, x 2 +3,…, x n +3 的平均数为 . (2) 则数据 10 x 1 ,10 x 2 ,… ,10 x n   的平均数为 . a +3 10 a 5. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2 的 比确定，则甲的平均成绩为 85×3 ＋ 83×3 ＋ 78×2 ＋ 75×2 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 81 ， 乙的平均成绩为 73×3 ＋ 80×3 ＋ 85×2 ＋ 82×2 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 79.3 ． 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 6. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 解：选手 A 的最后得分是 85×50 ％＋ 95×40 ％＋ 95×10 ％ 50 ％＋ 40 ％＋ 10 ％ ＝ 42.5 ＋ 38 ＋ 9.5 ＝ 90 ． 选手 B 的最后得分是 95×50 ％＋ 85×40 ％＋ 95×10 ％ 50 ％＋ 40 ％＋ 10 ％ ＝ 47.5 ＋ 34 ＋ 9.5 ＝ 91 ． 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 选手 演讲内容 （ 50 ％） 演讲能力 （ 40 ％） 演讲效果 （ 10 ％） A 85 95 95 B 95 85 95 平均数 算术平均数 课堂小结 加权平均数