八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第3课时ASA教案 湘教版 3页

1 第 3 课时 ASA 【知识与技能】 使学生理解 ASA 的内容，能运用 ASA 全等判定法来判定三角形全等进而说明对应线段或 角相等. 【过程与方法】 通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念. 【情感态度】 通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流 解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心. 【教学重点】 掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它来判定三角形是否全等. 【教学难点】 探索三角形全等的条件“ASA”的过程及几种方法的综合应用. 一、情景导入，初步认知 1.我们已学过判定两个三角形全等的简便方法是什么?判定三角形全等是不是还有其它 方法呢？ 2.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能 保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 【教学说明】既复习了全等三角形的“SAS”的判定方法，又唤起学生对新知识探索学 习的渴望，激发学生的兴趣，从而提高学生学习的热情. 二、思考探究，获取新知 1.如图，在△ABC 与△A′B′C′中，如果 BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,你能通过 平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A′B′C′重合吗？ 2.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组. （1）共同商定画出任意一条线段 AB，与两个角∠A、∠B（∠A+∠B<180°） （2）两位同学各自在硬纸板上画线段 A′B′的长等于商定的线段 AB 的长，在 A′B′ 的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设 A′C′与 B′C′ 相交于点 C′，便得△A′B′C′. （3）用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什 2 么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？ 【归纳结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或为“ASA”. 【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形 全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言的能力、 表达能力. 三、运用新知，深化理解 1.教材 P79 例 3、P80 例 4. 2.如图，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗？为什 么？ 解：△AOC≌△BOD 理由是： ∵O 是 AB 的中点(已知） ∴AO=BO（线段中点定义） 又∵AB 与 CD 相交于点 O（已知） ∴ ∠1=∠2（对顶角相等） 在△AOC 与△BOD 中， ∠A=∠B（已知）； AO=BO(已证）； ∠1=∠2（已证）. ∴△AOC≌△BOD（ASA) 3.如图，∠1=∠2，∠D=∠C，试说明△ADB ≌△ACB 证明：∵在△ADB 中， ∠3=180°-∠1-∠D(三角形内角和定理） ∵在△ACB 中， ∠4=180°-∠2-∠C(三角形内角和定理） 而∠1= ∠2，∠D=∠C（已知） ∴∠3=∠4（等量代换） ∴在△ADB 和△ACB 中 ∠1= ∠2(已知）； AB=AB（公共边）； ∠3=∠4（已证）. ∴△ADB ≌△ACB（ASA) 4.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE 吗？ 证明： △ABD 和△ACE 中 3 ∠B=∠C(已知)； AB=AC(已知)； ∠A=∠A（公共角）. ∴△ABD≌△ACE(ASA) 5.求证“等腰三角形两底角的平分线相等”. 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∴∠2=∠4． 在△ABD 和△ACE 中， ∠2=∠4； AB=AC； ∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE 【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想. 五、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材 P80“练习”. 本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，在教学设计时提供充分探索与交流的空间， 使学生进一步经历实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学 生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用 自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接 受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在经历知识产生发展的过程中， 体会“学数学”的乐趣.