八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角教案新版北师大版 3页

第2课时　三角形的外角 ‎1．掌握三角形外角的两条性质；进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧；灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题．‎ ‎2．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识．‎ 重点 掌握三角形外角的两条性质．‎ 难点 灵活运用三角形外角的两条性质解决相关问题．‎ 一、情境导入 师：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的边BC延长到D得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这个角命名，并且来研究它的性质．‎ 二、探究新知 ‎1．三角形外角的概念．‎ 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．‎ ‎(1)如下图，∠________是△ABC的一个外角．你还能作出△ABC其他的外角吗？‎ ‎(2)观察上图的外角，你能总结出三角形外角有哪些特征？‎ ‎①顶点在________________上；‎ ‎②一条边是三角形的____________；‎ ‎③另一条边是三角形某条边的______________．‎ ‎2．三角形内角和定理的推论．‎ 课件出示：如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？‎ 师：由上面的推导过程我们可以得到两个定理：‎ 定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ 定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．‎ 推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论．推论可以当做定理使用．‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第181页例2.‎ ‎(1)要证明AD∥BC，只需证明哪两个角相等？‎ ‎(2)如何利用题目中的条件？‎ ‎(3)你能说说自己的解题思路吗？‎ 3‎ ‎(4)你还有其他的证明方法吗？‎ ‎(5)大家通过小组合作能解决问题并完成证明吗？‎ 证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，‎ ‎∠B＝∠C(已知)，‎ ‎∴2∠B＝∠EAC(等式的性质)．‎ ‎∵AD平分∠EAC(已知)，‎ ‎∴2∠DAE＝∠EAC(角平分线的定义)．‎ ‎∴∠DAE＝∠B(等量代换)．‎ ‎∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．‎ ‎2．课件出示教材第182页例3.‎ 引导学生用不同的方法证明．‎ 四、练习巩固 教材第183页“随堂练习”第1，2题．‎ 五、小结 ‎1．这节课你有什么收获？‎ ‎2．三角形外角的两条定理是什么？‎ 六、课外作业 教材第183页习题7.7第1～3题．‎ 本节课主要学习三角形外角的两个性质．因为这两个性质是由三角形内角和定理经过推理得来的，所以这两个性质也叫三角形的内角和定理的推论．当遇到证明角的不等关系时应自然想到用三角形的外角的性质．在解决实际问题时，根据题意构建几何模型是解题的关键．‎ 3‎ 3‎