八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时课件（湘教版） 16页

第 1 课时 1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ) 第 1 章 直角三角形 3. 掌握利用添辅助线证明有关几何问题的方法 . 1. 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理 . 2. 掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 . 1. 什么叫直角三角形？ 2. 直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质 ? 定理 1 ：直角三角形的两个锐角互余 . B A C 用数学语言表述： ∴ ∠A +∠C=90°. ∵ 在△ ABC 中，∠ B= 90°. 2. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90° ， CD 是斜边 AB 上的高，那么， （ 1 ）与∠ B 互余的角有           . （ 2 ）与∠ A 相等的角有           . （ 3 ）与∠ B 相等的角有             . A C B D 1. （ 1 ）在直角三角形中，有一个锐角为 52° ，那么 另一个锐角为         . （ 2 ）在 Rt△ABC 中，若∠ C=90° ，∠ A -∠B =30° ， 那么∠ A=        ，∠ B=        . 38° 60° 30° ∠A ， ∠ DCB ∠BCD ∠ACD 【 跟踪训练 】 定理 2 ：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 . 已知：在 Rt△ABC 中，  ACB=90° ， CD 是斜边 AB 上 的中线 . 求证： CD= AB. A C B D E F 过点 D 作 DF//AC 交 BC 于点 F ， DE//BC 交 AC 于点 E ， 先证△ ADE ≌△DBF, 得出 AD=DB. 再证四边形 EDFC 是平行四边形 , 从而证△ DCF ≌△DBF, 得出 DC=DB. 所以 AB=AD+BD=2DC, 即 DC= AB. 【 例 】 在 ABC 中，  B=  C ， AD 是  BAC 的平分线， E ， F 分别是 AB ， AC 的中点 . 问 DE ， DF 有什么关系？ B C A D E F 在 △ ABD 和 △ ACD 中， ∴ △ ABD ≌△ ACD, ∴ BDA=CDA=90°. ∵ E ， F 分别是 AB ， AC 的中点 , ∴ DE=DF. ∵  B=  C ，  BAD=CAD,AD=AD, 【 解析 】 DE=DF. 【 例题 】 2. 在直角三角形中，若斜边及其中线之和为 6 ，那么 该三角形的斜边长为 ________ ． C A B E 1. 在△ ABC 中， ∠ ACB=90° ， CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等的线段有 _______ ，与∠ A 相等的角有 _______ ， 若∠ A=35° ，那么∠ ECB= _______. AE ， BE ∠ACE 55° 4 【 跟踪训练 】 D A B C E ∟ ∟ 1. 已知：∠ ABC=∠ADC=90° ， E 是 AC 中点 . （ 1 ）求证： ED=EB. （ 2 ）求证：∠ EBD=∠EDB . （ 3 ）图中有哪些等腰三角形？  【 解析 】 ∵∠ABC=∠ADC=90° ， E 是 AC 中点， ∴DE=BE ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴ 等腰三角形有△ ADE ，△ DEC ，△ ABE ，△ BEC,△BDE. ∴DE=AE=CE ， BE=AE=CE ， 2. 已知：在△ ABC 中， BD ， CE 分别是边 AC ， AB 上的高， M 是 BC 的中点 . 求证： MD=ME. 【 解析 】 连接 ME,DM.∵BD ， CE 分别是边 AC ， AB 上的高， M 是 BC 的中点， ∴ME=BM=CM=MD ， ∴△MDE 是等腰三角形 . ∵P 是 DE 中点， ∴ MP⊥DE. A B C D E M P 3 ．（南安 · 中考）将一副三角板摆放成如图所示， 图中 _______ 度． 1 【 答案 】 120 这节课主要讲了直角三角形的哪两条性质定理？ 2. 在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 . 1. 直角三角形的两个锐角互余 . 患难可以试验一个人的品格；非常的境遇方可显出非常的气节 . —— 苏格拉底