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- 2021-10-27 发布
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4 一元一次不等式
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式(一)
课前预习
1. 不等式的左右两边都是________,只含有______未
知数,并且未知数的最高次数是______,像这样的不等
式,叫做一元一次不等式.
2. 下列各式中,一元一次不等式是( )
A. x≥ B. 2x>1-x2
C. x+2y<1 D. 2x+1≤3x
整式 一个
1
D
3. 不等式2x+3≥7的解集在数轴上可表示为( )C
课堂讲练
新知1:一元一次不等式的概念
典型例题
【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x-y<1 B. x2+5x-1≥0
C. >3 D. x< -x
D
模拟演练
1. 已知 (m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不
等式,则m的值为( )
A. 4 B. ±4
C. 3 D. ±3
A
典型例题
【例2】下列式子:①7>4;②3x≥2π+1;③x+y>1;
④x2+3>2x;⑤ >4,其中是一元一次不等式的有
( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
D
模拟演练
2. 下列不等式是一元一次不等式的有( )
①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④ +1<7.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
新知2:一元一次不等式的解法
典型例题
【例3】解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在
数轴上表示出来.
解:去括号,得2x+2-1≥3x+2.
移项,得2x-3x≥2-2+1.
合并同类项,得-x≥1.
系数化为1,得x≤-1.
将这个不等式的解集表示在数轴上如答图2-4-1.
模拟演练
3. 解不等式3-4(2x-3)≥3(3-2x),并把它的解集
在数轴上表示出来.
解:去括号,得3-8x+12≥9-6x.
移项,得-8x+6x≥9-3-12.
合并同类项,得-2x≥-6.
系数化为1,得x≤3.
将不等式的解集表示在数轴上如答图2-4-4.
典型例题
【例4】解不等式 -1< ,并把解集表示在数
轴上.
解:去分母,得x+5-2<3x+2.
移项,得x-3x<2-5+2.
合并同类项,得-2x<-1.
系数化为1,得x> .
将不等式的解集表示在数轴上如答图2-4-2.
模拟演练
4. 解不等式 - ≥1,并把它的解集在数
轴上表示出来.
解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6.
去括号,得4x-2-15x-3≥6.
移项、合并同类项,得-11x≥11.
系数化为1,得x≤-1.
在数轴上表示不等式的解集如答图2-4-5.
典型例题
【例5】解不等式 -1<x- ,把解集在数轴上
表示出来,并写出它的最大整数解.
解:去分母,得3x+3-6<6x-4x-6.
移项、合并同类项,得x<-3.
将其解集表示在数轴上如答图2-4-3.
则不等式的最大整数解为-4.
模拟演练
5. 求不等式1+ ≥2- 的非正整数解.
解:去分母,得6+3(x+1)≥12-2(x+7).
去括号,得6+3x+3≥12-2x-14.
移项、合并同类项,得5x≥-11.
系数化为1,得x≥- .
故不等式的非正整数解为-2,-1,0.
分层训练
A组
1. 下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x-y<1 B. x2+5x-1≥0
C. x+y2>3 D. 2x<4-3x
D
2. 若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则
m=( )
A. ±1 B. 1
C. -1 D. 0
3. 若(m+1)xm2-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的
值为( )
A. ±1 B. 1
C. -1 D. 0
B
B
4. 不等式2x<x-1的解集在数轴上表示正确的是( )C
5. 关于x的不等式a-4x≥3的解集如图2-4-1,则a的值
是( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
A
6. 解不等式:2(5x+3)≤x-3(1-2x),并将解集表
示在数轴上.
B组
解:去括号,得10x+6≤x-3+6x.
移项、合并同类项,得3x≤-9.
系数化为1,得x≤-3.
将其解集表示在数轴上如答图2-4-6.
7. 解不等式:4x-13-x>1,并把解集表示在数轴上.
解:去分母,得4x-1-3x>3.
移项,得4x-3x>3+1.
合并同类项,得x>4.
将其解集表示在数轴上如答图2-4-7.
8. 解不等式 ≤ ,并求出它的正整数解.
解:去分母,得3x-6≤14-2x.
移项、合并同类项,得5x≤20.
系数化为1,得x≤4.
则不等式的正整数解为1,2,3,4.
9. 已知2(a-3)= ,求关于x的不等式 >
x-a的解集.
解:由2(a-3)= ,解得a=4.
把a=4代入不等式 >x-a,得
>x-4.
去分母,得4(x-5)>7x-28.
去括号,得4x-20>7x-28.
移项,得4x-7x>-28+20.
合并同类项,得-3x>-8.
解得x< ,即关于x的不等式 >x-a
的解集是x< .
10. 若不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3的最小整数解是
方程 x-mx=6的解,求m2-2m-11的值.
C组
解:解不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3,得x>3.
所以不等式的最小整数解是x=4.
把x=4代入 x-mx=6,得2-4m=6.
解得m=-1.
所以m2-2m-11=1+2-11=-8.
11. 已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数.
(1)求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,解关于x的不等式x-1> .
解:(1)方程4x+2m+1=2x+5的解为x=2-m.
由题意,得2-m<0.
∴m>2.
(2)去分母,得2(x-1)>mx+1.
去括号,得2x-2>mx+1.
移项,得2x-mx>1+2.
合并同类项,得(2-m)x>3.
∵m>2,∴2-m<0.
∴x< .
12. y为何值时,代数式 的值不大于代数式
- 的值,并求出满足条件的最大整数.
解:依题意,得 ≤ - .
去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y).
去括号,得20y+16≤21-8+8y.
移项,得20y-8y≤21-8-16.
合并同类项,得12y≤-3.
系数化为1,得y≤- .
∴满足条件的最大整数是-1.
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