八年级数学上册第七章平行线的证明7-2定义与命题第2课时定理与证明教学课件新版北师大版 12页

7.2 定义与命题 第七章 平行线的证明 学习目标 1. 了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点） 2. 体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点） 导入新课 观察与思考 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察 , 实验 , 验证特例等方法 . 这些方法往往并不可靠 . 那已经知道的真命题又是如何证实的 ? 能不能根据已经知道的真命题证实呢 ? 哦 …… 那可 怎么办 讲授新课 公理与定理 一 思考： 如何证实一个命题是 真命题 呢？ 了解 《 原本 》 与 《 几何原本 》 ；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid, 公元前 300 前后 ) ；找出下列各个定义并举例． 1. 原名 : 某些数学名词称为原名 . 2. 公理 : 公认的真命题称为公理 . 3. 证明 : 除了公理外 , 其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实 . 推理的过程称为证明 . 4. 定理 : 经过证明的真命题称为定理 . 证实其他命 题的 正确 性 推 理 推理的过程叫 证明 经过证明的真命题叫 定理 原名、公理 一些条件 + 总结归纳 本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条 : 1. 两点确定一条直线 ; 2. 两点之间线段最短 ; 3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ; 4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行） ; 5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ; 6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ; 7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ; 8. 三边分别相等的两个三角形全等 . 公理 等式的有关性质 和 不等式的有关性质（以后将会学到） 都可以看作 公理． “在等式或不等式中 , 一个量可以用它的等量来代替” . 这一性质也看作公理 , 简称为“ 等量代换 ” . 其他公理 典例精析 证明定理 “ 对顶角相等 ” 例 1 ： 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 . 求证：∠ AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB 与∠ COD 都是平角 ( ) 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC ＋∠ AOD ＝ 180° 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 同角的补角相等 ∵ 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ( ) ∠BOD ＋∠ AOD ＝ 180° ( ) 例 2 已知 ： b ∥ c ， a ⊥ b ． 求证 ： a ⊥ c ． 证明： ∵ a ⊥ b （已知） ∴ ∠ 1=90° （垂直的定义） 又 b ∥ c （已知） ∴ ∠ 2= ∠ 1=90° （两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c （垂直的定义） . a b c 1 2 典例精析 当堂练习 1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题 2.“ 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题 B C 3. 下列命题中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线； B. 同角的余角相等； C. 互补的两个角是邻补角； D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 . D 4. 下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ） . A. 若 a=b ， b=c ，则 a=c ； B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 B,C A 命题 证明：推理的过程 课堂小结 公理：公认的真命题 定理：经过证明的真命题 分类