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  • 2021-10-27 发布

八年级下数学课件22-5《菱形》ppt课件2_冀教版

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想一想22.5 菱 形 情 景 创 设 前面我们学习了平行四边形 和矩形,知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅 改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程 中,哪些关系没变?哪些关系变了? 如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么 这个平行四边形成为怎样的四边形? AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 B D A C 阅读课本140---141页内容,自己总结菱形的性质 活动:把下面的图形折一折、转一转,你有什么发 现?请总结出来。 元素 平行四边形 的性质 菱形的性质 内角 对角相等, 邻角互补 对角相等,邻 角互补 边 对边平行且 相等 对角线 对角线互相 平分 对边平行且四 条边相等 对角线互相垂直 且每一条平分一 组对角 平行 四边形 A B C DO 已知:如图四边形ABCD是菱形 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC, DB平分∠ADC(三线合一) 同理: DB平分∠ABC; AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: A D C B O边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥= ∴ AD BC AB CD ∥= 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角。 AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5 ∠6 ∠7=∠8 菱形是中心对称图形,对称 中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形,有2条对 称轴,是两条对角线所在的 直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 1.已知菱形的周长是12cm,那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC=60°, 则∠BAC=_______. O D C B A3cm 60° 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,则菱形的边长是( )C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 例1 如图,菱形ABCD的周长为16cm, ∠ABC =1200。对角线AC、BD相交于点O, 求这个菱形的对角线AC、BD长。 A B C D O 解:∵AB+BC+CD+AD=16cm ∴AB=BC=CD=AD=4cm ∵BD平分∠ABC, ∠ABC=120° ∴ ∠ABD=60° ∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=4cm 2 2 2 24 2 12 2 3AO AB OB cm      2 4 3AC AO cm  在Rt△AOB中,OB=2cm 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对 角线AC、BD的长。 解:∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC,OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm,AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm C B D A O  菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C DO E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 菱形的面积 2 1ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是 6cm和8cm,求菱形的周长和面 积。 C B D A O 有同学是这样做的:将一张长方形的纸对 折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打 开即可.你知道其中的道理吗? 如何利用折纸、剪切的方法,既快 又准确地剪出一个菱形的纸片? 这 堂 课 你 学 到 了 什 么? 回味无穷 当堂达标:一展身手 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点,已知AB=5cm,AO=3cm, 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 O D C B A 一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 2、菱形是平行四边形。( ) 如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、 D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。 证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。 A B CD E F 你敢挑战吗? 回去想一想