八年级下数学课件22-5《菱形》ppt课件2_冀教版 17页

想一想22.5 菱 形 情 景 创 设 前面我们学习了平行四边形 和矩形，知道了如果平行四边形 有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 B D A C 阅读课本140---141页内容,自己总结菱形的性质 活动：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发 现？请总结出来。 元素 平行四边形 的性质 菱形的性质 内角 对角相等， 邻角互补 对角相等，邻 角互补 边 对边平行且 相等 对角线 对角线互相 平分 对边平行且四 条边相等 对角线互相垂直 且每一条平分一 组对角 平行 四边形 A B C DO 已知:如图四边形ABCD是菱形 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: A D C B O边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∥= ∴ AD BC AB CD ∥= 菱形的四条边相等 ∴ AB=BC=CD=DA 菱形的两组对角分别相等 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 菱形的邻角互补 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 菱形的两条对角线互相平分 ∴ OA=OC;OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5 ∠6 ∠7=∠8 菱形是中心对称图形，对称 中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_______. O D C B A3cm 60° 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的边长是（ ）C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 例1 如图，菱形ABCD的周长为16cm， ∠ABC ＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线AC、BD长。 A B C D O 解：∵AB+BC+CD+AD=16cm ∴AB=BC=CD=AD=4cm ∵BD平分∠ABC， ∠ABC=120° ∴ ∠ABD=60° ∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=4cm 2 2 2 24 2 12 2 3AO AB OB cm      2 4 3AC AO cm  在Rt△AOB中，OB=2cm 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对 角线AC、BD的长。 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm C B D A O 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C DO E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 菱形的面积 2 1ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别 是 6cm和8cm，求菱形的周长和面 积。 C B D A O 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打 开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快 又准确地剪出一个菱形的纸片？ 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 当堂达标：一展身手 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,AO=3cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 O D C B A 一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 2、菱形是平行四边形。( ) 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B CD E F 你敢挑战吗？ 回去想一想