八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (10)_人教新课标 29页

第5章对函数的再探索 5.2一次函数 教学目标 1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念. 2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系 式中的未知系数. 3.会作出一次函数和正比例函数的图像. 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因 变量. 什么叫函数? 函数的表示 方法 列表法 图象法表达式法 S=10+300t 　　一列高铁列车自北京站 出发，运行10km 后，便以 300km∕h的速度匀速行驶。 如果从运行10km后开始计 时，你能写出该列车离开浦 东机场站的距离s（单位： 米）与时间t（单位：秒） 之间的函数 关系式吗？ 做一做 这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数 的和。(表达式都是自变量的一次式) 当b=0时，称y是x的正比例函数 一次函数：形如y=kx+b(k ≠ 0）的函数叫 做x的一次函数，其中k、b为常数 (x为自变量，y因变量） 实际问题中，自变量的 取值往往是有限制的！ 一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数  是一次函数，也是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数。 例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 例2. 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判 断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米） 之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米. (2) 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正 比例函数，也不是x的一次函数. (3) 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了 2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是 x的正比例函数. （1）解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律； （3）写出关系式并验证。 应用拓展 ②若x=5,y=1，则函数关系式 。 1 3 ①若比例系数为 , 则函数关系式为 ； （2）已知函数y=(m-3)xm-1， 当m 时，y是x的正比例函数；=2 1.(1)正比例函数y=kx(k≠0) 1 5 y x 1 3 y x 2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x 2 3 2 3 2 3 (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。 甲 乙 丙 （1）一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是 什么形状？与同学交流. （2）你能说出一次函数y=x+1的图象是什 么形状吗？ 画一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图 象有什么简单方法吗？ 一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象 是一条直线，通常叫做直线y=kx+b. 例1.你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？ y xo 2 1∴ y=2x -1的图象是经过点 (0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 和 点(1， 2)的直线. · · · · y=2x-1 y=x+1 x 0 1 y=2x-1 y=x+1 -1 1 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . o y x-1-2-3-4 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 4 ． ． 例2 画出函数 的图象.42  xy A B取 y =0，得 x =-2 直线AB 就是函数 y=2x+4 的图象. 解： 取 x =0，得 y=4； 过A（0,4）与B（-2,0） 两点画一条直线， ． y=2x+4 y=2x 取（0，b）、（- b／k ，0）两点，作直线即可. 取（0,0）、（1，k）两点，作直线即可. ． 直线y=kx+b(k≠0)的一般画法：1 正比例函数y=kx (k≠0)的一般画法：2 当 x=0 的时候，图像与y轴的交点为 b 当 y=0 的时候，图像与x轴的交点为 正比例函数：经过原点 一次函数与x轴、 y轴所围成的三角形的面积为 注意：图像与y轴交于（0，b)，b就是与y轴交点 的纵坐标，正在原点上，负在原点下。 b k  ||2 2 k b 例3 已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个 函数的表达式. 解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10- 10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐 标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入 y=kx+b，得 -2=0•k+b， 0=3•k+b. 解这个关于k，b的二元一次方程组，得 2 3 k  ， b=-2. 再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 . 2 3 k  2 2 3 y x  在本节例3中，通过先设出表达式中的未知 系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组 确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法. 一、根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时， y=-6，求y与x之间的函数关系式 解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x 解疑合探 变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时， y=8，求y与x之间的函数关系式 解：根据题意设： y-2=kx ∴-2k=8-2 ∴k=-3 y-2=-3x ∴y=-3x+2 解： 解得, k＝－3 b＝－2 二、已知两点坐标求函数解析式 三、根据图象求解析式 例3：一次函数 的图象如图所示， 求这个一次函数 的解析式 y xo-3 2 解：设一次函数解析式为y=kx+b 根据题意得： -3k+b=0 k×0+b=2 解得： k= 2 3 b=2 ∴y= x+2 y xo-3 2 2 3 通过本节课的学习, 你有什么收获？ 结束寄语 时间是一个常数, 但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 你在学业上的收 获与你平时的付 出是成正比的. 收获 时间