八年级下数学课件：19 一次函数 复习（共30张PPT）_人教新课标 30页

复习课件 第十九章 一次函数 知识框架 某些运动变化 的现实问题 函数 建立函 数模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b(k≠0) 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小 数形结合 一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系 要点梳理 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法. 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常 数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y ＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也 不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系 数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝ kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系 数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数 性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x 增大 而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写 出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b， 与 x 轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 　x为何值时，函数 　y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家 中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D D O O O O 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过 图象得到函数问题的相应解决． 方法总结 针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 2 3 y x   2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 B 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘 车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了 后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强 离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的 函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟 C x(分) y(千米) 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求 m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； (2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增 大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 1 2  一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中 b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数 k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小. 方法总结 针对训练 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则 y1____y2. 三 ＜ 6.填空题： 有下列函数：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y 随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小 的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. 56  xy 4 xy 34  xy ② ③ ①②③ ④ xy 2= 考点三 一次函数与方程、不等式 例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4 的解集是（ ） y xO y1=x+b y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3)，当x＞1时，y1在y2上方， 据此解题即可. 【答案】C． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函 数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于 （或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的 角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部 分所有的点的横坐标所构成的集合. 方法总结 针对训练 7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐 标是 _________. A (3，2) (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？ 最低成本是多少元？ 例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 考点四 一次函数的应用 解：（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 80 50(50 ) 3 490 40 90(50 ) 2 950 x x x x            33 31 x x        ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把 文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方 程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同 值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需 求，选择最佳方案. 方法总结 9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数 关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余 油量是多少升？ 针对训练 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35， 将(160,25)代入，得160k＋35＝25， 解得k＝ ， 所以一次函数的解析式为y＝ x＋35. 再将x＝240代入 y＝ x＋35， 得y＝ ×240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升． 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后 突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段 时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x （单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象. 解:依题意得 s={2x (0≤x≤5) 10+6(x-5) (5