八年级下数学课件：20-2 数据的波动程度——方差 （共17张PPT）_人教新课标 17页

数据的波动程度 知识回顾 何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度． 现要从甲，乙两名射击选手中挑 选一名射击选手参加比赛.若你 是教练，你认为挑选哪一位比较 合适？ 教练的烦恼 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼 乙x =8（环） =8（环） 甲x 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射 击 次 序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射 击 次 序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 教练的烦恼 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ 2 16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那 么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]1 n 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. v计算方差的步骤可概括为“先平 均，后求差，平方后，再平均”. 概括 1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .      )20( 2...)20( 2 2)20( 1 2 10 12s xnxx 2、样本5、6、7、8、9的方差是 . D 2 样本平均数样本容量 4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9； 166 8 16821671661652164163 165 8 16716631652164163       乙 甲 — — x x 75.2 8 36.1 8 )166168()166164()166163( 165167165164165163 222 2 222 2           s s 乙 甲 ）（）（）（ .22 员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由 乙甲 ss  为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]1 n 小结：谈谈自己这节课你学到什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据 偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方 差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] n 1