八年级下数学课件二次根式的乘除法（2）_鲁教版 16页

二次根式的 乘除法(2) 1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？         4 41 ( ) ( )99 16 162 .2525     　　 ，　 ； 　　 ，　    2 2 2 21 ______ ; 2 ______ .3 53 5  0, 0 .a a a bbb    2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 一般地，对二次根式的除法规定 探 究 2 3 2 3 4 5 4 5 = = 例4 计算：   24 3 11 ; 2 .2 183    ;222483 24 3 241 解：   3 1 3 1 32 18 3 9 3 3.2 18 2 18 2         b a b a 把 反过来，就得到  0, 0 .a a a bb b    利用它可以进行二次根式的化简. 问题探究 例1 化简：     2 3 251 ; 2 .100 9 y x   3 3 31 100 10100  解：　 　　 ；   2 2 25 525 2 .9 39 y yy x xx  　　 例题解析 例6 计算：      3 3 2 81 ; 2 ; 3 . 5 27 2a 　　 　　 　　   2 1 3 3 3 5 15 15 .5 5 5 5 55   解： 解法一：　 ＝ ＝ ＝  2 3 3 5 15 15 .55 5 5 5   解法二：　 ＝ ＝ ＝   2 3 2 3 2 2 2 3 6 2 .327 3 3 33 3   ＝ ＝ ＝ ＝   8 8 2 4 2 3 .22a 2 2 a a a a aa a     ＝ 在解法二中式子 变形 是为了去掉 分母中的根号 ５５ ５３＝ ５ ３   在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式 观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？ a a2 19 322 、、 被开方数4ab含4，a，b这样的因数或因式， 他们可以开方后移到根号外，它们是开得 尽的因数或因式. （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 议一议 例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 2.5cm，BC＝6cm，求AB的长. 解：因为AB2＝AC2＋BC2， 所以   2 2 2 2 2 5 2.5 6 362 169 169 13 6.5cm4 24 AB AC BC            由此AB长为6.5cm. A B C 6cm 2.5cm 例题解析 如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么 它们的传播半径的比为 这个式子还 可以化简： 2 1 2 2 Rh Rh 1 1 1 1 2 22 2 2 2 2 . 2 2 Rh R h h h h hRh R h h     现在我们来解答本章引言中的问题: 引入新知 1. 计算：   ＝　　 2181    ＝　　 6 722   ＝　　 aa 623    24 5 20 b b a  　　         2 721 18 2; 2 ; 3 2 6 ; 4 .5 206 b ba a a   　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 解： ＝ 2 18 ＝ 2 18 ＝9 3； ＝ 6 72 ＝12 ＝34  2 3；  a a 6 2  a a 6 2  3 1 3 3 ；  220 5 a b b  b ab 220 5 4a  2 .a 课内练习 2. 把下列二次根式化成最简二次根式：         41 32; 2 40; 3 1.5; 4 .3 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 解：  321 　　   402 　　   5.13 　　    3 44 　　 216  216 4 2；  104 2 10；  2 3  2 3    22 23 6 2 ；    33 34 2 3 .3 课内练习 3.如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠ A＝30 ° ， AC＝2cm，求斜边AB的长. A B C 30° 2cm 解： 设BC=x 又在Rt△ABC中∠ A＝30 ° ∴AB=2x. 由勾股定理 AB2=AC2+BC2 ∴ ( 2x )2=22+x2. ∴3x2 = 4. 4 3x 　 2 3 .3  4 32 .3AB x  　 4 3 3 答：斜边AB为 cm. 课内练习 )(,,, ,,,,, 222 32 55 3 22 27591812 baxyabyx abcyxxa   问题探究 2 1223 222 330  2 523 8302 3 原式解 : ))(( 2 581022 3  ))(( 5 28102 1 2 3  244 3  23 abba  baab  b a b a  b a b a  2 2 3222 22 879 446 4521294 43312592241 c ba cba )()( )()( )()()( 　　　 　　 　　　　   1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. )0b0≥(  ，ab a b a 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二 次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： ； （2）把除法先写成分式的形式，再化简为最 简二次根式. 课堂小结