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- 2021-10-27 发布
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不等式课后练习
主讲教师:傲德
题一:在数学表达式:①3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3 中,不等式
有( )
A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
题二:依据不等式的定义──在下列各式中:①a+3;② 2
a
;③3x<5;④y≤0;⑤m≠1,属于不等式
的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
题三:已知 a>b,下列不等式一定成立的是( )
A. ac bc B. 2 2( 1) ( 1)a c b c C. a b
c c
D. a b
题四:已知 ab<0,则下列不等式一定成立的是( )[来源:www.shulihua.net]
A.a1<b1 B.a<b C.a>b D.3ab>0
题五:下列说法正确的是( )
A.x=1 是不等式2x<1 的解
B.x=3 是不等式x<1 的解集
C.x>2 是不等式2x<1 的解集
D.不等式x<1 的解集是 x<1
题六:下列 4 种说法:①x= 5
4
是不等式 4x5>0 的解;②x= 5
2
是不等式 4x5>0 的一个解;③x> 5
4
是不等式 4x5>0 的解集;④x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x5>0 成立,所以 x>2 也是它的
解集.其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个[来源:www.shulihua.net]
题七:下列由题意列出的不等关系中,错误的是( )
A.a 不是负数,可表示为 a>0
B.x 不大于 3,可表示为 x≤3
C.m 与 6 的差是非负数,可表示为 x6≥0
D.代数 x2+3 必大于 3x7,可表示为 x2+3>3x7
题八:用不等式表示:
(1)x 与3 的和是负数;
(2)x 与 5 的和的 28%不大于6;
(3)m 除以 4 的商加上 3 至多为 5;
(4)a 与 b 两数和的平方不小于 3;
(5)三角形的两边 a、b 的和大于第三边 c.
题九:若1<a<0,则把 a, 1
a
,a2 按从小到大排列为 .
题十:已知 a+b<0,ab<0,a<b,请将 a,a,b,b 用“<”由小到大排列为 .
题十一: (1)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .
(2)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .
题十二: (1)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .
(2)如图,数轴所表示的不等式的解集是 .
题十三: 已知有理数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )
A.|m|>1 B.n>1 C.mn>0 D.mn>0
题十四: 实数 a、b、c 数轴上对应点的位置如图所示,则下列关系中正确的是( )
A.a+b+c<0 B.a+b+c>0 C.ab<ac D.ac>bc
题十五: 某同学说 a2 1+3a 一定比 a2 1 大,你认为对吗?说说你的理由.
题十六: 一辆公共汽车上有(5a4)名乘客,到某一车站有(92a)名乘客下车,车上原来有多少名乘
客?
不等式
课后练习参考答案
题一: C.
详解:根据不等式的定义可知,除③x=3;④x2+xy+y2 之外,式子①3<0;②4x+3y>0;⑤x≠5;⑥x+2>y+3 中都含
不等号,都是不等式,共 4 个.故选 C.
题二: C.
详解:根据不等式的定义,只要有不 等符号的式子就是不等式,所以③④⑤为不等式,共有 3 个.故选 C.
题三: B.
详解:A.若 c≤0,则 ac≤bc, ac bc 不成立,故本选项错误;
B.∵c2+1≥1,∴ 2 2( 1) ( 1)a c b c 一定成立,故本选项正确;
C.若 c<0,则 a
c
< b
c
,故本选项错误;
D.应为a<b,故本选项错误.
故选 B.
题四: A.
详解:A.ab<0,即 a<b,则 a1<b1,所以 A 选 项的不等式成立;
B.ab<0,即 a<b,则a>b,所以 B 选项的 不等式不成立;[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
C.ab<0,即 a<b,所以 C 选项的不等式不成立;
D.ab<0,即 a<b,则 3a<3b,即 3ab<0,所以 D 选项的不等式不成立.
故选 A.
题五: A.
详解:A.解不等式得到解集是 x> 1
2
,则 x=1 是不等式2x<1 的解,故正确.
B.不等式x<1 的解集是 x>1,∴x=3 是它的一个解,而不是解集,故错误.
C.不等式2x<1 的解集是 x> 1
2
,∴x>2 不是它的解集,故错误.
D.不等式x<1 的解集是 x>1,故错误.
故选 A.
题六: B.[来源:www.shulihua.net]
详解:①不等式 4x5>0 的解集为 x> 5
4
,故①错误;
②x= 5
2
> 5
4
,所以 x= 5
2
是不等式 4x5>0 的一个解,故②正确;
③x> 5
4
是不等式 4x5>0 的解集,正确;
④∵x>2 包含在不等式的解集中,∴x>2 也是它的解集的一部分,故④错误.
故选 B.
题七: A.
详解:A.a 不是负数,可表示为 a≥0,故本选项错误;
B.x 不大于 3,可表示为 x≤3,说法正确,故本选项正确;
C.m 与 6 的差是非负数,可表示为 x6≥0,说法正确,故本选项正确;
D.代数 x2+3 必大于 3x7,可表示为 x2+3>3x7,说法正确,故本选项正确;
故选 A.
题八: 见详解.
详解:根据题意,列出不等式,可得:(1)x+(3)<0;(2)28% (x+5)≤6;(3)
4
m +3≤5;(4)(a+b)2≥3;(5)a+b>c.
题九: 1
a
<a<a2.
详解:∵1<a<0,∴假设 a= 1
2
,则 1
a = 2 ,a2= 1
4
,∵2< 1
2
< 1
4
,即 1
a
<a<a2.
题十: a<b<b<a.[来源:www.shulihua.net]
详解:∵ab<0,a<b,∴a<0<b;又∵a+b<0,∴|a|>|b|,∴a<b<b<a.
题十一: (1)x≤1;(2)2<x≤1.
详解:(1)数轴上定界点是实心的,表示解集含定界点,方向向左,表示小于,所以数轴表示的不等式的解集为:x≤1;
(2)由图示可看出,从2 出发向右画出的线且2 处是空心圆,表示 x>2;从 1 出发向左画出的线且 1 处是实心圆,
表示 x≤1,所以数轴表示的不等式的解集是2<x≤1.
题十二: (1)x≥2;(2)1≤x<1.
详解:(1)由图示可看出,从2 出发向右画出的线,且2 处是实心圆,表示 x≥2,所以这个不等式的解集为 x≥2;
(2)由图示可看出,从1 出发向右画出的线且1 处是实心圆,表示 x≥1;从 1 出发向左画出的线且 1 处是空心圆,
表示 x<1.所以这个不等式组为:1≤x<1.
题十三: A.
详解:根据数轴可以得到:m<1<0<n<1,
A、|m|>1,则选项正确;
B、n<1,选项错误;
C、m<0,n>0,则 mn<0,故选项错误;
D、m<n,则 mn<0,故选项错误.
故选 A.
题十四: A.
详解:由 a,b,c 三点所在数轴上的位置可知,a<b<0<c,|a|>|b|=|c|,
则 ab>0,ac<0,bc<0,|ac|>|bc|,故 a+b+c<0,A 正确,B、C、D 错误.
故选 A.
题十五: 不一定.
详解:不一定.理由如下:a2 1+3a ①,a2 1 ②,
由①②,得 a2 1+3aa2 +1=3a.
( 1)当 a=0 时,3a=0,故 a2 1+3a=a2 1.
(2)当 a>0 时,3a>0,故 a2 1+3a>a2 1.
(3)当 a<0 时,3a<0,故 a2 1+3a<a2 1.
题十六: 6 名或 11 名或 16 名.
详解:根据题意,得 5a4≥92a,解得 a≥ 13
7
,
又∵ 5 4 0
9 2 0
a
a
≥
≥ ,解得
4
5
9
2
a
a
≥
≤
,即 4 9
5 2a≤ ≤ ,∴ 13 9
7 2a≤ ≤ ,
又∵a 为整数,∴a=2,3,4,
∴5a4 分别为 6,11,16,即客车上原有乘客 6 名或 11 名或 16 名.