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- 2021-10-27 发布
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第 3 课时 全等三角形判定方法 2(ASA)
1.如图 2-5-35 所示,已知 AB=A′B′,∠A=∠A′,若使△ABC≌△A′B′C′,还需
要 ( )
图 2-5-35
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′
C.AC=A′C′ D.以上都对
2.如图 2-5-36 所示,已知 AB∥DE,CD=BF,若△ABC≌△EDF,还需补充的条件可以是
( )
图 2-5-36
A.AC=EF B.AC∥EF
C.∠B=∠E D.不用补充
3.如图 2-5-37,AB=AC,∠B=∠C,BD、CE 交于点 O,连接 AO,
那么,要得出 AD=AE,就要先得出△________≌ △________.现
有条件 AB=AC,∠B=∠C 和条件________=________,所以,根
据________定理,可得△________≌△________,故可得出 AD=
AE.
图 2-5-37
2
4.如图 2-5-38,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
图 2-5-38
5.[2011·北京]如图 2-5-39,点 A,C,B,D 在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB
=FD.
求证:AE=FC.
图 2-5-39
6.如图 2-5-40,已知 AD 是△ABC 的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△
AED≌△AFD,还需添加一个条件________,并给予证明.
3
图 2-5-40
7.如图 2-5-41 所示,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,BD 垂直于过点 A 的一条直
线于 D,CE⊥AN 于 E.求证:DE=BD-CE.
图 2-5-41
答案解析
1.D 【解析】 选项 A 可利用 ASA 得到△ABC≌△A′B′C′.选项 B 中,因为∠B=180°-
∠A-∠C,∠B′=180°-∠A′∠C′,因为∠A=∠A′,∠C=∠C′,所以∠B=∠B′,
即转化为选项 A.选项 C 中可由 SAS 判定△ABC≌△A′B′C′.
4
2.B 【解析】 因为 AB∥DE,所以∠B=∠D.若 AC∥EF,所以∠ACB=∠EFD.又 CD=BF,
所以 DF=BC.根据 ASA 可得△ABC≌△EDF.
3.ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC
4.证明:在△ACD 和△ABE 中,
∠A=∠A,
AC=AB,
∠C=∠B,
所以△ACD≌△ABE(ASA).
所以 AD=AE.
5.证明:因为 BE∥DF,
所以∠ABE=∠D.
在△ABE 和△FDC 中,
∠ABE=∠D,
AB=FD,
∠A=∠F,
[来源:Z&xx&k.Com]
所以△ABE≌△FDC.
所以AE=FC.
6.解法一;添加条件:AE=AF,
证明:在△AED 与△AFD 中,
因为 AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
所以△AED≌△AFD(SAS).
解法二;添加条件:∠EDA=∠FDA,
证明:在△AED 和△AFD 中,
因为∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,
所以△AED≌△AFD(ASA).
7.【解析】 要证 DE=BD-CE,而 DE=AE-AD,故可想到证 BD=AE,AD=CE,而其分别在
△ABD 与△CAE 中,显然要证明△ABD 与△CAE 全等.
证明:因为∠BAC=90°,BD⊥AN,
所以∠BAD+∠CAE=90°.
∠ABD+∠BAD=90°
所以∠CAE=∠ABD.
5
因为 BD⊥AN,CE⊥AN,
所以∠BDA=∠AEC=90°,
所以∠BAD=∠ACE.
在△ABD 和△CAE 中,
∠BAD=∠ACE,
AB=CA,
∠ABD=∠CAE,
所以△ABD≌△CAE(ASA).
所以 BD=AE,AD=CE(全等三角形对应边相等).
因为 DE=AE-AD,所以 DE=BD-CE.
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