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- 2021-10-27 发布
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第2课时 尺规作图(2)
1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤.
2.介绍另外两种基本作图,明确尺规作图的意义.
3.熟练掌握基本作图语言.
重点
掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线.
难点
理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.
一、创设情境
复习提问:
(1)什么是尺规作图?基本作图?
(2)我们已经学习了哪三种基本作图?
(3)在练习本上画出这三种基本作图,并准确写出作法.
圆规和直尺除了可以画出上述三个图形外,还可以画出哪些图形呢?这节课我们再介绍两种基本作图.
二、探究新知
前面我们学习了用尺规作线段,那么你能利用尺规作图作以下图形吗?
1.过直线上一点,作已知直线的垂线
教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.
教师点评:过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.
2.过直线外一点,作已知直线的垂线
教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线.
教师点评:实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.
3.作已知线段的垂直平分线
分析:线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;反过来,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
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作法:(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N.(2)作直线MN.
直线MN就是线段AB的垂直平分线.
注:1.若半径等于或小于AB,两弧就没有交点;
2.直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.
引导学生思考:(1)已知直线上的一点作这条直线的垂线;(2)已知直线外的一点作这条直线的垂线.
三、练习巩固
1.如图,过点P作∠O两边的垂线.
2.如图,把图中所示的角四等分.
3.作一个四边形,使它的面积等于如图所示的三角形面积的2倍.
四、小结与作业
小结
通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤,熟练叙述一些作图的规范语句,主要有:
(1)过点,作直线,或作直线,或作射线;(2)连结、两点,或连结;(3)在上截取=;(4)以点为圆心,为半径作弧(或圆);(5)以点为圆心,为半径作弧,交于点;(6)分别以点和点为圆心,以,为半径作弧,两弧相交于点,.
作业
教材第88页练习第1,2题,第90页练习第1,2题.
这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.
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