北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》达标测试卷 8页

第一章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的(　　)‎ ‎ A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 ‎2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是(　　)‎ ‎ A．30，40，50 B．7，12，13 ‎ ‎ C．5，9，12 D．3，4，6‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝‎2.5 cm，AC＝‎1.5 cm，则AB的长为(　　)‎ ‎ A．‎3.5 cm B．‎2 cm C．‎3 cm D．‎‎4 cm ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝‎15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为(　　)‎ ‎ A．‎150 cm2 B．‎200 cm2 C．‎225 cm2 D．无法计算 ‎5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(　　)‎ ‎ A．‎3 cm2 B．‎4 cm2 C．‎5 cm2 D．‎6 cm2‎ ‎6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)‎ ‎ A．∠A＝∠B－∠C ‎ ‎ B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2‎ ‎ C．b2＝a2－c2 ‎ ‎ D．a∶b∶c＝2∶3∶4‎ ‎7．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距(　　)‎ ‎ A．30 n mile B．35 n mile ‎ ‎ C．40 n mile D．45 n mile ‎8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为‎500 m和‎700 m，且C，D两地的距离为‎500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走(　　)‎ ‎ A．1 ‎000 m B．1 ‎200 m C．1 ‎300 m D．1 ‎‎700 m ‎10．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为(　　)‎ ‎(第10题)‎ ‎ A．10 B．‎12 C．20 D．14‎ 二、填空题(每题3分，共30分)‎ ‎11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝‎5 cm，BC＝‎6 cm，则AD＝__________．‎ ‎12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B ‎300 m，结果他在水中实际游了‎500 m ‎，则该河的宽度为__________．‎ ‎13．如图，一架长为‎4 m的梯子，一端放在离墙脚‎2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎3 cm，AC＝‎5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．‎ ‎15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋＝0，则△ABC的形状为____________________________________________．‎ ‎16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________．‎ ‎17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为‎1 m)，却踩伤了花草．‎ ‎18．如图，已知长方形ABCD，AB＝‎3 cm，AD＝‎4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．‎ ‎19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．‎ ‎20．在一根长‎90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为‎4 cm ‎，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．‎ 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)‎ ‎21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.‎ ‎(第21题) ‎ ‎22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为‎12 m，如图，即AD＝BC＝‎12 m，此时建筑物中距地面‎12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是‎3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？‎ ‎(第22题) ‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．‎ ‎(第23题) ‎ ‎24．如图，∠AOB＝90°，OA＝‎9 cm，OB＝‎3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？‎ ‎(第24题) ‎ ‎25．如图，在长方形ABCD中，DC＝‎5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为‎30 cm2，求△ADE的面积．‎ ‎(第25题) ‎ ‎26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6 dm，水深AE＝4 dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．‎ ‎(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．‎ ‎(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．‎ 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.D 7．D　8.C　9.C ‎10．A　点拨：将圆柱的侧面沿DA展开，如图，则AB＝××π＝8，BS＝‎ BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.‎ ‎(第10题)‎ 二、‎11.4 cm　‎12.400 m　13.3.2 14．‎7 cm　15.等腰直角三角形　16.48‎ ‎17．4　18.cm　19.49‎ ‎20．‎150 cm　点拨：因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．‎ 三、21.解：如图，连接BE.　‎ ‎(第21题)‎ 因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，‎ 所以AE2＋AB2＝BE2.‎ 所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.‎ ‎22．解：因为CD＝AB＝‎3.8 m，‎ 所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．‎ 在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，‎ 所以AP2＝122＋92. 所以AP＝‎15 m.‎ 答：此消防车的云梯至少应伸长‎15 m.‎ ‎23．解：连接BD.‎ 在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，‎ 所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.‎ 在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，‎ 所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.‎ 所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.‎ ‎24．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.‎ 因为∠AOB＝90°，所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.‎ 所以32＋OC2＝(9－OC)2，解得OC＝‎4 cm. 所以BC＝‎5 cm.‎ 答：机器人行走的路程BC是‎5 cm.‎ ‎25．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.‎ 由S△ABF＝BF·AB＝‎30 cm2，AB＝DC＝‎5 cm，得BF＝‎12 cm.‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得AF＝‎13 cm，所以BC＝AD＝AF＝‎13 cm.‎ 设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.‎ 在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，‎ 即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝. 所以DE＝ cm.‎ 所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．‎ ‎26．解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．‎ ‎(第26题)‎ ‎(2)因为AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以A′E＝8 dm.‎ 在Rt△A′EG中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2，‎ 所以A′G＝10 dm. 由对称性可知AQ＝A′Q.‎ 所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm.‎ 答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.‎