八年级上数学课件八年级上册数学课件《乘法公式》 人教新课标 (11)_人教新课标 29页

14.2 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 习题 综合运用 怎样计算图9-5的面积？ （a+b） ab b ab b a a b a2 2 1.如果把图9-5看成一个大正 方形，那么它的面积为多少？ 2 2.如果把图9-5看成是由2 个小长方形和2个小正方形 组成的，那么它的面积为 多少？ a +2ab+b2 2 图9--5 继 续 （a+b）2 a +2ab+b2 2 = 由此可以得 到什么结论 呢? 继 续 一般地,对于任意的a、b，由多项式乘法 法则可以得到： (a+b) 　2 (a+b)(a+b) a2 +2ab+b2 a2+ab+ba+b2 = = = (a+b)2 a +2ab+b2 2 = 这个公式称 为完全平方 公式 继 续 计算(a-b) 解: 2 例1 (a-b)2 = a+(-b) 2 = a 2 +2. a .(-b)+(-b)2 = a -2ab+b2 2 由 例 1, 得 (a-b)2 = a -2ab+b2 2 这个公式也称 为完全平方公 式 ! 继 续 我们刚才学习了那些完全平方公式? (a-b) a-2ab+b= 222 a +2ab+b2 2 2(a+b) = 你能说出这2个 公式的特点吗？ 继 续 例 2 用完全平方公式计算： (1) (5+3p) (2) (2x-7y) (3) (-2a-5) 正确答案 2 2 2 解： (1) (5+3p) 2 =5 +2 5 3p+(3p)22 . . =25+30p+9p2 继 续 (2) (2x-7y) 2 =(2x)-2 2x 7y+(7y). . 2 =4x -28xy+49y2 2 继 续 (3) (-2a-5)2 =(-2a) + 2 (-2a) (-5)+(-5)2 2.. =4a +20a+252 (-2a-5) 与(2a+5) 相 等. 22 试一试 计算: (a+b+c) 友情提醒： 1. 可以制作一些 长方形和正方形纸片，然后 将长分为a、b、c三段，再求 其面积；2. 可以把（a+b）看 成一个数，从而利用两数的 完全平方公式；3. 也可以把 （b+c）看成一个数，利用公 式得出结果。 2 第一种方 法 第二种 方法 第三种方法 练一练 c bc ac b ab ab a abc c b a a+b+c a+b+c 2 2 2 bc ac 如图所示，正方形的边长为 a+b+c, 则它的面积为 a +b+c +2ac+2bc+2ab22 2 即 (a+b+c)2 =a +b +c2 +2ac+2bc+2ab 2 22 2 2 返 回 (a+b+c)2 = (a+b)+c 2 = (a+b) +c +2 c (a+b)22 . . = a +b2 2+c +2ac+2bc+2ab2 返 回 (a+b+c)2 = = a +(b+c) +2 a (b+c) a+(b+c) 2 22 = a +b2 +c +2ac+2bc+2ab2 . . 返 回 1. 用完全平方公式计算： (1) (1+x) ;2 (2) (y-4) ;2 (3) (-3x+2) ;2 (4) ( x- y) _3 2 _4 3 2 2.利用完全平方公式计算: (1) 2001 (2) 992 2 3.如图,一个正方形的边长为acm.若 边长减少6cm,则这个正方形的面积 减少了多少? (第3题) 3 3 a 返 回 想一想 边长为b的小正方 形纸片放置在边长为a的大 正方形纸片上(如图9-6),你 能通过计算未盖住部分的面 积得到下面的公式吗? (a+b) (a-b) = a - b 2 2 a a b b 继 续 图9-6 一般地,对于任意的a、b,由多项式乘法 法则可以得到 (a+b)(a- b) =a -ab+ab+b =a -b 22 2 2 即 (a+b)(a- b) =a -b22 这个公式称为平 方差公式. 你能说出这个 公式的特点吗？ 继 续 用平方差公式计算: 例 3 (2) (m+2n)(2n-m) 正确答案 (1) (5x+y)(5x-y) 解: (1) (5x+y)(5x-y) = (5x) – y2 2 =25x - y2 2 (2) (m+2n)(2n-m) =(2n+m)(2n-m) =(2n) – m 2 2 2 2=4n - m 继 续 计算(-x+3y)(-x-3y) 解: (-x+3y)(-x-3y) = (-x) - (3y) 2 2 = x -9y2 2 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘 法公式，在计算中可以直接使用。 练一练 例 4 1.用平方差公式计算： (1) (1+x)(1-x); (2) (a+3b)(a-3b) (3) (3+2a)(3-2b) (4) ( x-2y )(- x -2y) _ 1 2 _ 1 2 2.用乘法公式计算: (1) 49x51 (2) (a+2)(a-2)-(a-1)(a+5) 返 回 例 5 计算: (1) (x-3)(x+3)(x +9); (2) (2x+3) (2x-3) . 22 2 正确答案 解: (1) (x-3)(x+3)(x +9);2 = (x -9)(x +9)2 2 = x - 814 (2) (2x+3) (2x-3) .22 = (2x+3)(2x-3) 2 =(4x -9)2 =16x -72x +814 2 继 续 例 6 计算 : (x+y+4)(x+y-4) 解: (x+y+4)(x+y-4) = (x+y)+4 (x+y)-4 =(x+y) - 42 2 =x +2xy+y -162 2 想一想 你能计算(x+y-3)(x-y+3)吗? 练一练 1.这俩个多项式它们有什么特点? 2.找出其中的“相同项”和“相反 项”. 友情提醒: 1.计算： (1) (a-1)(a+1)(a -1)2 (2) (a+3) -(a-3)2 2 (3) (a-b+c)(a-b-c) 2.如图,如果把边长为am 的正方形草坪的一边增加 3m,另一边的长减少3m, 那么新草坪的面积是多少? 返 回 a a 3 3 1.如图，求梯形的面积。 2.计算： (1) (2a+3b)2 (2) (-a-2b)2 (3) (2m-3n)(2m+3n) (4) (-2+3x)(-2-3x) 继 续 3.用乘法公式计算. (1) 998 (2) 1007x9932 4.求下列代数式的值: (⑴)(3-4y)(3+4y)+(3+4y),其中y=0.4;2 (2) (2a+b)-(3a-b)+5a(a-b),其中 a= , b= . 2 _1 10 _1 5 结 束 n谢谢！