八年级上数学课件- 13-1-1 等腰三角形 课件（共19张PPT）_人教新课标 19页

13.3.1 学习目标： 1、掌握等腰三角形的概念及性质。 2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的 性质。 3、会运用等腰三角形性质解决简单的数 学问题。 (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点? (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点? A B C D A BC D 思考：1. 所剪出的三角形是等腰三角形吗？ 3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线 段和角。 2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？ A B CD ┓ 顶 角 的 平 分 线 底 边 的 高 底 边 的 中 线 那么我们发现了： （１）等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)。 等腰三角形的性质： A B CD （２）等腰三角形的顶角平分线、底边 上中线、底边上的高相互重合。 (简称为“三线合一”)。 A B CD A B CD ┓ A B CD A B CD A B CD 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”）. 性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？ 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C 证明：作底边BC的中线AD ∵AD是底边BC的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD(公共边） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴ ∠ B = ∠ C 符号语言： ∵　在△ABC 中， AB =AC ， ∴　 ∠B =∠C ． 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”）. A B C 1 2 CDAD BC AD BC BD CD 1 2 (1) 如果 AB=AC ,AD是角平分线, 那么 ⊥ ， BD ＝ ＿＿. (2) 如果 AB=AC,AD是中线, 那么 ⊥ ,∠＿＝∠＿. (3) 如果 AB=AC, AD 是高, 那么 ＿＿ ＝ ＿＿, ∠＿＿＝∠＿＿.B CD A 1 2 性质2可以分解为三个命题： 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C D 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线， 　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌ △ACD（SSS） ∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． 例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 　　例1　如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC 边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． A D CB 　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD， 　　∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 　　设∠A=x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD=2x， 　　从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x． 　　于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 　　解得 x=36°， 　　在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°． 练习1:小试牛刀 （1）如果等腰三角形的顶角是36°，那 么它的底角的度数是＿＿。 （2） 在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝ 90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿ ＿＿，BD＝＿＿ ＝＿＿＿。 （3） 如图，在△ABC中，AB＝AC， 点D在AC上，且 BD＝BC＝AD，求 △ABC各角的度数 课堂小结： 等腰三角形的性质： （１）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)。 （２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相 互重合(简写成“三线合一 ”).