八年级数学上册第十三章轴对称13-1轴对称2线段的垂直平分线的性质第2课时线段的垂直平分线的有关作图教学课件 16页

13.1.2线段的垂直平分线的性质 A PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂 足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌ Δ PBC ∴PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 A P M N C PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等 例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L ′ 思 考 分 析 w反过来: 到一条线段两个 端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上吗? A B P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平 分线上. . C 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上 A P C 线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线可以 看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合. 点到线段两个 端点距离相等 这个点在这条线段 的垂直平分线上 ∴点O在BC的垂直平分线上。 （和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。） A B C O N证明：连结OB。 ∵ ON是AB的垂直平分线（已知） ∴ OA=OB（线段的垂直平分线 上的点和这条线段的两个端点的 距离相等） ∵ OA=OC（已知） ∴ OB=OC（等量代换） 问题探讨： 1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D， AB+BD=DC。 试问：∠B与∠C是什么关系？ O A B . C . D 2、在V型公路（∠AOB）内部， 有两个村庄C、D。你能选择一个 纺织厂的厂址P，使P到V型公路的 距离相等，且使C、D两村的工人 上下班的路程一样吗？ · 某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问， 该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。 A B C 思考：生活中的数学 再见