八年级上数学课件八年级上册数学课件《多边形及其内角和》 人教新课标 (2)_人教新课标 23页

7.3 多边形及其内角和(2) 1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB 边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过 顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们 把多边形分成 个三角形。 2、n边形有 个顶点， 条边，有 个角， 有 个不同顶点的外角． 3、四边形有 条对角线。五边形有 　　 条 对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形． 5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它 们将六边形分成 个三角形． 6、正多边形的 相等, 相等． 7、多边形分为 和 两类． 五 ABCDE AE BC ∠AED 2 3 nnn n 2 5 2 ４ ３ 边 凸多边形 凹多边形 E A B C D 角 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想 浙江金华兰溪诸葛八卦村 你能算出八卦图的内角和吗？ 你能算它的内角和吗？ 它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？ 想一想 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） A B C D 四边形内角和 那么如何求此五边形的内角和呢? 3× 180° =5400 说说你的 探索思路？ A B C D E 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180° = 3600 3× 180° =5400 探索过程一掠: A CB A B C D 六边形 七边形 4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 内角和三角形个数从一个顶点引出 对角线数 边数 5 6 2 3 3×180°=540 ° . . . . . . . . . . . . 3 4 4×180°=720° (n-2)×180° n n-3 n-2 7 5×180°=900° 4 5 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）•180° 八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ 解：（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440° 抢 答 那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？ …… 正n边形 （5-2）×180° 5 =108° （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n Now I can …… A B C D 0180 CA 00 360180)24(  DCBA 因为： 00 180)(360:  CADB所以 典型例题 • （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？ • （3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5=吗？你是怎样得到的？ •（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。 D' A' C' E' B' O β γ δ θ α A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1，  2，  3，  4，  5的和等于 360 1 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。 多边形的外角和等于360 1 如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形的外角和 A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 各抒己见 多边形的外角和等于360 1 多边形 外角与内角有何关 系？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同 它们的各自相邻的内角，共有n个180°， 总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的 和，剩下的就是多边形的外角和了！ 00 180)2(180  nn 01802 0360 1.正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于 _____, 72° 144° 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边 形的边 数是_____6 3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多 边形的边数是_____12 随堂练习 今天的收获 3、n边形的内角和等于：（n－2）×180° 2、n边形从一个顶点所画对角线的条 数为：n－3 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可 以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺 次连结组成的平面图形称为n边形，又称为 多边形。 学习了本节课你有 哪些 收获？ 求下列图形中x的值： 0140 0x 0x ∟ (1) 0x 0150 0120 02x ∟ (2) 0x 0120 080 075 (3) C 0x 0135 A B D E 0150 060 (4) AB∥CD 随堂练习