八年级下数学课件八年级下册数学课件《等腰三角形》 北师大版 (2)_北师大版 27页

义务教育课程标准实验教科书 　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗? 　 如图，把一张长方形的纸按图中虚线 对折，并沿虚线剪去，再把剪下的部分 展开,得到的△ABC有什么特点? A C B 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 　　等腰三角形中，相等的两条 边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底 边的夹角叫做底角. A B C底边 腰 腰 顶 角 底角 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 大胆猜想 A B C 已知：如图，在△ABC中， AB=AC. 求证：∠B=∠C。 1.目前，我们学过证两个角相等的方法吗? 2.证三角形全等要二个三角形,一个等腰三角形还 能用全等的知识来证明吗?刚才的折纸给我们什么启发? 回顾 思考 A B C ∴ ∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD AB＝AC （已知） ∠1＝∠2 （已证） AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C ∴ BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC （已知） BD＝CD （已证） AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C ∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90º D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC （已知） AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） （简称“等边对等角”，前提是在同一 个三角形中。） （简称“三线合一”，前提是在同一个等 腰三角形中。） 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC A B CD 1 2 作顶角的平分线AD △ABD≌ △ACD证到了 除了得到∠B =∠C外 还可以得到： BD=CD 即AD是BC边上的中线； 即AD是BC边上的高。 ∠ADB =∠ADC=90° 也就是说，等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合。 三线合一”的操作 　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的， 　你知道为什 　　么吗? 3、等腰三角形的一个角是120°时，另两个 角是多少？ 2、等腰三角形的一个角36°，另两个角是多少？　 1、等腰三角形的顶角是36°，底角是多少？ 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角)  72)36180( 2 1)180( 2 1 A 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36º (等边对等角) 由三角形内角和定理得:  1083621802180 BA ① ② CB A 36º C A B 36º 由三角形内角和定理得: ∠B=∠C= 分析:由于三角形中只能有一个钝角,所以 在等腰三角形ABC中只有顶角∠A=120º。 B A C  30)120180( 2 1)180( 2 1 A 解:如图,在三角形ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C 由三角形内角和定理得: ∠B=∠C= 等腰三角形的顶角不超过180º,底角不超过90º。 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等角) 解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36º (等边对等角) ① ② CB A 36º C A B 36º 由三角形内角和定理得 ∠B+∠C+∠A=x+x+36º=180º 设∠B=∠C=x 解得: x=72º ∴∠B=∠C=72º 设∠A=x 由三角形内角和定理得 ∠B+∠C+∠A=x+36º+36º=180º 解得: x=108º 即 ∠A=108º 分析:由于三角形中只能有一个钝角,所以 在等腰三角形ABC中只有顶角∠A=120º。 B A C 解:如图,在三角形ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C (等边对等角) 设∠B=∠C=x 由三角形内角和定理得 ∠B+∠C+∠A=x+x+120º=180º 解得: x=30º ∴∠B=∠C=30º 2 1 A B C D 在已知中,没有说明任何一个角的度数, 只有一些边相等的条件. 如果明确各内角的关系,那么可以根据 三角形内角和是180º,求出各角的度数. AB=AC ∠ABC=∠C BC=BD ∠C=∠1 AD=BD ∠A=∠2 ∠1是 △ABC 的外角 ∠1=∠2+∠A ∠1=∠ABC=∠C ∠1=2∠A=2∠2 ∠ABC=∠C=2∠A 不妨设∠A=x 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边 上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 2 1 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边 上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 在△ABD中，∠1=∠2+∠A=2x (三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角和和). 在△ABC中，由三角形内角和定理得： ∠A+∠C+∠ABC=x+2x+2x=180º . ∵BD=BC ∴∠C=∠1=2x（等边对等角）. 2 1 A B C D 解：设∠A= x ∵AD=BD ∴∠2=∠A=x（等边对等角）. ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x（等边对等 角）. 解得 x=36º . 在△ABC，∠A=36º，∠ABC=∠C=72º. 轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一” 1、必做题： 教科书 P143 练习第1~3题 教科书 P149 习题14.3第1~3题 2、选做题： 教科书P151 第13题 3、预习作业： 等腰三角形的判定定理是什么？ 你如何证明这个定理？ 结束寄语 • 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则. 下课了!