八年级下数学课件《多边形的内角和与外角和》课件1_冀教版 30页

多边形的内角和 与外角和 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多 边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形， 称为n边形. 又称为多边形. 一、探究新知 问题1： 你能说一说下面所指的是多 边形的什么？ 猜 一 猜 边 内角 顶点 问题2： 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边 形，是凸多边形；如图8.3.2所示的多边 形，是凹多边形，但不在现在研究的范 围中.今后如果不说明，我们讲的多边形 都是凸多边形. 图8.3.2图8.3.1 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三 者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等， 各内角也都相等，那么就称它 为正多边形. 2、什么叫正多边形？ 归 纳 问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那 么这样的三角形就叫做正三角形. 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这 样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形 (正方形)、正五边形等等. 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) 画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线. A B C D 问题4： 四边形的内角和 A D CB 问题5： 四边形的内角和 A D CB 结论：四边形的内角和为360o. ∠A+∠B+∠C+∠D=360o. 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 对角线条数： 三角形个数： 内角和： 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ？ ？ ？ 问题6： 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式： (n-2)×180°. 结论： 那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道 正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数. (n－2)×180°/n 例2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得： (n－2)×180=2160°. 解得 n=14. 即这个多边形的边数为14. 求八边形的内角和.例1 解 八边形的内角和为 (n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°. 3、四边形的内角的度数之比为2∶ 3∶ 5∶ 8，则各 角度数为_______. 2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形. 三、应用新知 1.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交 成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测 得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员， 如何知道模板是否合格？为什么？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如： A C B1 2 3 如： 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和. 结论： 1，2，3，4，5的和等于360°. A B C D E 1 2 3 4 57 8 9 10 11 想一想： v如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？ 如果广场的形状是六边形、八边形.它们 的外角和也等于360°吗？ 想一想： v还有什么方法可以推导出多 边形外角和？ 任何多边形的外角和都 等于360°. 例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这 个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，那么它的内角和等于（n-2） ×180°，外角和等于360°．由题意，得 (n-2) ×180°=360°. 解这个方程，得 n=4. 所以，这个多边形是四边形． 例2 如图22-7-4，小亮从点O处出发，前进5m后向右转 20°，再前进5m后又向右转20°，这样走n次后恰好回 到点O处． （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角 和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？ 解：（1）这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 解：（1）这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°，所以 n×20°=360°. 解得n=18. 所以，这个n边形的内角和=（18-2）×180°=2880°. （2）5×18=90（m），所以，小亮走出的这个n边形的 周长为90m. 一个多边形的每个外角都是72°，这个多 边形是几边形？ 解：设多边形的变数是n，根据题意，得 n•72°=360°． 解得：n=5． 因此，这个多边形是五边形． • 一个多边形的内角和等于它的外角和 的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，根据题 意，得 (n－2)•180°=5×360°． 解得：n=12． 因此，这个多边形是十二边形． v若一个多边形的每一个外角都等于24°，则这 个多边形的边数是_____. v若一个多边形的每一个外角都等于30°，则它 的内角和等于________. v各角都相等的五边形的每一个外角都等于 _______. v如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一 倍，那么这个多边形的边数是__________. 1.一个多边形的外角都等于60°， 这个多边形是几边形？ 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无 缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是几边形？为什么？ 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图 拼 图 游 戏