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  • 2021-10-27 发布

八年级下数学课件《多边形的内角和与外角和》课件1_冀教版

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多边形的内角和 与外角和 1、你能说一说什么叫三角形? 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多 边形吗? 由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形, 称为n边形. 又称为多边形. 一、探究新知 问题1: 你能说一说下面所指的是多 边形的什么? 猜 一 猜 边 内角 顶点 问题2: 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边 形,是凸多边形;如图8.3.2所示的多边 形,是凹多边形,但不在现在研究的范 围中.今后如果不说明,我们讲的多边形 都是凸多边形. 图8.3.2图8.3.1 请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外角三 者的关系表,你能发现什么规律? 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形?什么叫正方形? 3、如果多边形的各边都相等, 各内角也都相等,那么就称它 为正多边形. 2、什么叫正多边形? 归 纳 问题3: 三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那 么这样的三角形就叫做正三角形. 如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么这 样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形 (正方形)、正五边形等等. 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) 画出连结下面四点的所有线段: 连结多边形不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线. A B C D 问题4: 四边形的内角和 A D CB 问题5: 四边形的内角和 A D CB 结论:四边形的内角和为360o. ∠A+∠B+∠C+∠D=360o. 5边形 6边形 7边形 探究:多边形的内角和 对角线条数: 三角形个数: 内角和: 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ? ? ? 问题6: 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式: (n-2)×180°. 结论: 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数. (n-2)×180°/n 例2 已知一个多边形的内角和等于2160°, 求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n, 根据题意,得: (n-2)×180=2160°. 解得 n=14. 即这个多边形的边数为14. 求八边形的内角和.例1 解 八边形的内角和为 (n-2)×180°=(8-2)×180°=1080°. 3、四边形的内角的度数之比为2∶ 3∶ 5∶ 8,则各 角度数为_______. 2、多边形内角和为1620°则它为_____边形, 多边形每个内角都等于120°,则它为_____边形. 三、应用新知 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交 成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测 得∠BAE=122°,∠DCF=155°.如果你是质检员, 如何知道模板是否合格?为什么? 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如: A C B1 2 3 如: 在每个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和. 结论: 1,2,3,4,5的和等于360°. A B C D E 1 2 3 4 57 8 9 10 11 想一想: v如果广场的形状是六边形、八边形, 那么还有类似的结论吗? 如果广场的形状是六边形、八边形.它们 的外角和也等于360°吗? 想一想: v还有什么方法可以推导出多 边形外角和? 任何多边形的外角和都 等于360°. 例1 已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这 个多边形是几边形? 解:设多边形的边数为n,那么它的内角和等于(n-2) ×180°,外角和等于360°.由题意,得 (n-2) ×180°=360°. 解这个方程,得 n=4. 所以,这个多边形是四边形. 例2 如图22-7-4,小亮从点O处出发,前进5m后向右转 20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好回 到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角 和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少? 解:(1)这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 解:(1)这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°,所以 n×20°=360°. 解得n=18. 所以,这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°. (2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的 周长为90m. 一个多边形的每个外角都是72°,这个多 边形是几边形? 解:设多边形的变数是n,根据题意,得 n•72°=360°. 解得:n=5. 因此,这个多边形是五边形. • 一个多边形的内角和等于它的外角和 的5倍,这个多边形是几边形? 解:设这个多边形是n边形,根据题 意,得 (n-2)•180°=5×360°. 解得:n=12. 因此,这个多边形是十二边形. v若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这 个多边形的边数是_____. v若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它 的内角和等于________. v各角都相等的五边形的每一个外角都等于 _______. v如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一 倍,那么这个多边形的边数是__________. 1.一个多边形的外角都等于60°, 这个多边形是几边形? 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无 缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边 形是几边形?为什么? 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图 拼 图 游 戏