八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (1)_人教新课标 16页

新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件 第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一) 一、新课引入 1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直 角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________. 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系 是___________，它是一个_______三角形. a2+b2=c2 32+42=52 直角 掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形； 探究勾股定理的逆定理的证明方法. 1 2 二、学习目标 三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm； ②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b ＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满 足_______________；△ABC是________三角形.a2+b2=c2 直角 三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形 的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是_______ 三角形.直角 三、研读课文 知 识 点 二 证 明 勾 股 定 理 的 逆 定 理 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝ c2. 求证：∠C＝90° 证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°， B'C'＝ BC ＝ a, A'C'＝ AC ＝ b. ∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________＝____ ∴A'B' =_______ 在△ABC和△A'B'C'中 ______________ ______________ ______________ ∴_________≌________（SSS） ∴∠C=_______=90°. AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C' △ABC △A'B'C' ∠C′ BC2+AC2 AB AB2 三、研读课文 如果三条线段长a、b、c满足a2＋b2＝c2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解：根据题意，作图如下，因为三角形的三边长 度a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，则根据勾股定 理的逆定理，这个三角形是直角三角形 三、研读课文 知 识 点 三 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 运 用 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15. 解：（1）因为152+82= ___________= _____ 172=_____ 所以_____+ _____ = ，根据_______ ___________________，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为________________ 的三个__________，称为勾股数 （2）因为132+142= ___________= _____ 152=_____ 所以_____+______≠______，根据_________________， 这个三角形不是直角三角形. 225+64 289 289 152 82 172 勾股定理的逆定理 直角三角形三条边长 正整数 225 132 365169+196 142 152 勾股定理的逆定理 三、研读课文 1、下列四组数中：①1、 、2；②32，42，52 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属 于勾股数的有____________(填序号). 3 ③、④ 三、研读课文 2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；41 解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形 (2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角 形 是直角三角形 三、研读课文 （3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.5 4 3 4 解：(3)因为c2+b2= ， a2= c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的 三角形是直角三角形 (4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角 形不是直角三角形 2 23 2 5+ 1 = 4 1 6       25 25= 4 16       四、归纳小结 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满 足_______________，那么这个三角形是直角三角形. 2、勾股定理的逆定理是判定_______________________ 的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三____________， 称为勾股数. 4、学习反思： _______________________________________________ _______________________________________________ ___________________。 a2+b2=c2 一个三角形是直角三角形 个正整数 五、强化训练 1、在△ABC中，a:b:c=1:1: ,那么△ABC是 （ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2 D 解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不 是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形 五、强化训练 3、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13， ∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， △ABD是直角三角形 因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2 =6+30=36 Thank you!